i« 17- 



(Ô5> = 



Mémoire sur la Théorie des Ondes; par M, Poisson. 



J'ai lu à l'Institut, le i octobre i S 1 5 , un premier Mémoire sur cp Mii-eiÎMATiquEi. 

 sujet, dont j'ai donné l'extrait daj.is le Bulletin cki même .mois, f.e îS 

 décembre suivant, j'ai lu un second Mémoire sur la même théorie, 

 qui renfermait les vérilahles lois de la propagation des ondes à la sur- 

 face du fluide; et depuis cette époque, j'ai lâché de perfectionner ce 

 travail, sur-tout sous le rapport de la propagation du mouvement 

 dans le sens de la .profondeur verticale. Ces deux Mémoires, réunis 

 en un seul, sont actuellement livrés à l'impression , et paraîtront dans 

 le premier volume des nouveaux Mémoires de l'Académie des S' ieiv c-s. 

 L'extrait que je viens de citer, donne une idée suffisante de l'analyse 

 fort simple, dont j'ai fait usage dans cette question, et au moyen de 

 laquelle on exprime, par des intégrales définies , l'équation de la sur- 

 face et les vitesses des molécules, en un point et à un instant quelcon- 

 ques, d'après celte équation et ces vitesses à l'origine du mouvement. 

 Quant aux transformations assez épiueuses qu'il faut faire subir à ces 

 intégrales, pour en déduire les lois des oscillations des molécules et QglLes 

 de la propagation du mouvement, il serait impossible de les expliquer 

 dans ee Bulletin : nous sommes forces de renvoyer, pour cela, au 

 Mémoire même, en nous bornant à faire connaître succinctement les 

 principaux résultats qu'il renferme-. 



Ce Mémoire est divisé en sept paragraphes. Le premier contient 

 les équations différentielles du problême, qui sont au nombre de trois : 

 l'une a lieu pour tous les points de la massé fluide ; l'autre n'a lieu 

 (jue pour les points de sa surface, et la troisième pour ceux qui appar- 

 tiennent au fond sur lequel il repose. Ces deux dernières équations 

 sont regardées comme nécessaires à la continuité du fluide; elles ex- 

 priment que ce sont les mêmes molécules qui demeurent constamment, 

 soit à sa surface, soit, sur le plan fixe et horizontal qui le termine 

 dans le sens de la profondeur : pour les rendre linéaires, on suppose 

 très-petites les vitesses des molécules, et l'on néglige dans le calcul 

 leurs quarrés et leurs produits. 



La question présente xleux cas distincts, que j'ai considérés succès* 

 sivement. : dans le premier, on fait abstraction d'une dimension hori* 

 zontale du fluide, ou, autrement dit, on le suppose contenu dans un 

 canal vertical d'une largeur constante, et l'on suppose en même temps 

 que ses molécules n'ont aucun mouvement dans le sens de cette largeur; 

 dans le second cas, on a égard aux trois dimensions du fluide, dont les 

 molécules peuvent se mouvoir dans tous les sens. Les paragraphes II, 

 JÎI et IV de mon Mémoire se rapportent au premier cas, les trois der* 

 niers sont relatifs au second. 



Livraison de juin. 1 1 



