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Dans le II e * paragraphe, on satisfait simultanément et de la manière 

 la plus générale aux trois équations différentielles du problême, par 

 une expression en série d'exponentielles, de sinus et de cosinus; au 

 moyen d'un théorème nouveau sur la transfoEmation des fonctions ,. 

 on change cette série en une intégrale définie,, sous laquelle se trou- 

 vent des fonctions arbitraires, qui peuvent être discontinues, et qui peu- 

 vent représenter, quel qu'il soit, l'état' initial du fluide : cette analyse 

 se trouve en; entier dans le Bulletin d'octobre i.8i5., pages 162 et sui- 

 vantes. On peut attribuer à la profondeur du fluide telle grandeur que 

 l'on voudra; mais,, pour se rapprocher du cas qui se présente le plus: 

 souvent, j'ai supposé cette profondeur très-grande et comme infinie 

 par rapport à L'étendue des oscillations des molécules. Cela gosé-, oa 

 fait prendre à l'intégrale définie qu'on a obtenue, différentes- formes , 

 qui sont utiles dans la suite du Mémoire. On-, la réduit en série, sui- 

 vant les puissances positives du temps, et ensuite, suivant les- puis- 

 sances négatives. Le premier développement montre comment le mou? 

 vement commence dans la masse fluide; il en résulte que pour un, 

 fluide incompressible, l'ébranlement produit en un endroit déterminé 

 de la ; surface, se transmet, instantanément dans la masse entière i- ré- 

 sultat contraire à ce qui arrive pour les fluides compressibles et 

 élastiques , et toul-à-fait semblable à la propagation de la chaleur 

 dans les corps solides (1). Le développement, suivant les puissances- 

 négatives du temps, fait connaître les vitesses finales des molécules,, 

 et suivant quelles lois le mouvement s'éteint dans, les différentes par- 

 ties de la masse fluide. Enfin, dans ce même paragraphe, on déter- 

 mine les fonctions arbitraires, d'après un mode particulier d'ébranîe- 

 mentdu fluide. Pour éviter quelques difficultés relatives à la percussion ,. 

 on suppose qu'il n'y en a eu aucune à/ l'origine du mouvement , et 

 que le fluide est parti du repos; l'ébranlement est produit en plongeant 

 dans le fluide un corps d'une figure connue : on laisse au fluide le 

 îemps de revenir au repos, puis on retire subitement le corps plongé,, 

 et l'on abandonne- le fluide à Faction de la pesanteur. Ce mode d'ébran- 

 lement est le plus facile à concevoir: et' c'est aussi celui quifacilite le 

 plus la comparaison de la théorie à l'expérience. Il faut en outre que 

 le corps- plongé soit trjs-peu enfoncé dans le fluide, afin qu'à l'ori^ 

 gine du mouvement , les mêmes molécules puissent demeurer à la 

 surface, comme le suppose notre analyse. De cette manière, la sur- 

 face du corps, dans l'étendue du segment immergé ■,, s'écarte peu de 

 son paraboloide osculateur au point le plus bas ;. on a donc supposé 

 à cette surface la. figure parabolique, et c'est dans cette hypothèse 



(.i s )'; ffojezi la Bulletin dç juin, 18.1 5, page. 85 s . 



