(87 ) 

 que Ton a déterminé les fonctions arbitraires contenues sons lès ia- 

 légrales définies. Les valeurs de ces intégrales -ne peuvent pas s'obtenir 

 sous forme finie; mais on en détermine des limites qui prouvent que les 

 vitesses des molécules demeurent constamment très-petites dans toute 

 l'étendue de la masse fluide; ce qui est essentiel à l'exactitude de 

 l'analyse dans laquelle on a négligé les puissances de ces vitesses su- 

 périeures à la première. Ce second paragraphe se rapporte, ainsi que 

 nous l'avons dit, au cas d'un fluide contenu dans un canal d'une lar- 

 geur constante : le cinquième paragraphe renferme des transformations 

 analogies et la solution des mêmes questions, pour l'autre cas, où 

 l'on a égard aux trois dimensions du fluide. 



Les troisième et sixième paragraphes contiennent les lois de la pro- 

 pagation des ondes à la surface du fluide, soit dans le sens de la lon- 

 gueur d'un canal d'une largeur constante, soit circulairement autour 

 de l'ébranlement primitif. Pour déterminer ces lois avec exactitude , 

 il a fallu distinguer deux époques dans le mouvement du fluide : lors- 

 que le temps n'est pas encore très-considérable-, et lorsqu'il a dé- 

 passé une certaine limite ijju'on assigne dans le Mémoire. A la pre- 

 mière époque, les ondes se propagent d'un mouvement uniformément 

 accéléré, avec des vitesses indépendantes de l'ébranlement primitif; 

 à raisun de la différence de vitesse des ondes successives, elles s'élar- 

 gissent à mesure quelles s'avancent, et leurs largeurs croissent pro- 

 portionnellement au quarré du temps; leurs hauteurs diminuent en 

 même temps, suivant la raison inverse de leur distance au point d'où 

 elles parlent, quand le fluide est contenu dans un canal, et suivant le 

 quarré de celte distance, dans le cas des ondes circulaires. A cause 

 de cette diminution rapide et de l'élargissement de ces ondes , elles 

 doivent être peu sensibles en général , et ce ne sont pas celles qu'il 

 importe le plus de considérer; mais, a la seconde époque, elles se 

 changent en d'autres qui leur succè<fent, et qui décroissent seulement 

 suivant la racine quarrée des distances, dans le cas d'un canal, et 

 suivant la première puissance dans l'autre cas; de sorte qu'à de grandes 

 distances du lieu de l'ébranlement, ces nouvelles ondes doivent être 

 beaucoup plus sensibles que les premières. De plus, il existe à la 

 surface, des points dont les oscillations verticales sont nulles, de ma- 

 nière qu'ils forment des espèces de nœuds qui partagent les dernières 

 ondes en groupes , dont chacun peut être pris pour une seule onde 

 dentelée dans toute son étendue ï circonstance qui contribue encore 

 à rendre ces ondes plus apparentes et plus faciles à observer. Ces 

 ondes dentelées se propagent uniformément, avec u«e vitesse propor- 

 tionnelle à la racine quarrée de la largeur de l'ébranlement primitif; 

 elles sont en nombre infini; mais à partir de la première, qui est la 

 plus sensible, elles forment une suite qui décroit assez rapidement. Les 



■i " r- ru- 



1817. 



