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sont toujours susceptibles. Lorsque ces résultats étant connus à peu 

 près, on veut les corriger par un grand nombre d'observations; le pro- 

 blème se réduit à déterminer la probabilité des valeurs d'une ou de 

 plusieurs fonctions linéaires des erreurs partielles des observations; la 

 loi de probabilité de ces erreurs étant supposée connue. J'ai donné 

 dans ma Théorie analytique des probabilités, une méthode et des for- 

 mules générales -pour cet objet; et je les ai appliquées à quelques 

 points intéressans du système du monde, dans la connaissance des 

 tems de 1818, et dans un supplément à l'ouvrage que je viens de 

 citer. Dans les questions d'astronomie, chaque observation fournit pour 

 corriger les élémens, une équation de condition: lorsque ces équations 

 sont très multipliées, mes formules donnent à la fois les corrections 

 les plus avantageuses, et , la probabilité que les erreurs après ces 

 corrections, seront contenues dans des' limites assignées, quelque soit 

 d'ailleurs la loi des probabilités des erreurs de chaque observation. 

 Il est d'autant plus nécessaire de se rendre indépendant de celte loi, 

 que les lois les plus simples sont toujours infiniment peu probables, 

 vu le nombre infini de celles qui peuvent exister dans la nature. 

 Mais la loi inconnue que suivent les observations dont on fait usage, 

 introduit dans les formules, une indéterminée qui ne permettrait point 

 de les réduire eu nombres, si l'on ne ..parvenait pas à l'éliminer. 

 C'est ce que j'ai fait au moyen de Ja somme des carrés des restes, 

 lorsqu'on a substitué dans chaque équation de condition, les correc- 

 tions les plus probables. Les questions géodésiques n'offrant point 

 de semblables équations; il a fallu chercher uu moyen d'éliminer 

 des formules de probabilité , l'indéterminée dépendante de la loi 

 de probabilité des erreurs de chaque opération parLielle. La quan- 

 tité dont la somme des angles de chaque triangle observé surpasse 

 deux angles droits plus l'excès sphérique, m'a fourni ce moyen; et 

 j'ai remplacé par la somme des carrés de cçs quantités, la somme 

 des carrés des restes des équations de condition. Par là, je puis dé- 

 terminer numériquement la probabilité que l'erreur du résultat final 

 d'une longue suite d'opérations géodésiques, n'excède pas une quan- 

 ti tée donnée. 



]i sera facile d'appliquer ces formules, à la partie de notre méridienne 

 qui s'étend depuis la base de Perpignan jusqu'à l'isle de Formentera; 

 ce qui est d'autant plus utile, qu'aucune base de vérification n'ayant été 

 mesurée vers la partie sud de cette méridienne, l'exactitude de cette 

 partie repose en entier sur la précision avec laquelle les angles des 

 triangles ont été mesurés. 



Une perpendiculaire à la méridienne de France , va bientôt être me- 

 surée de Strasbourg à Brest. Ces formules feront apprécier les er- 

 reurs, non-seulement de l'arc total, mais encore de la différence eu 



