longitude de ses points extrêmes, conclue de la chaîne des triangles 7_* 



qui les unissent, et des azimuts du premier et du dernier côté de 

 cette chaîne. Si l'on diminue autant qu'il est possible le nombre des 

 triangles, et si l'on donne une grande précision à la mesure de leurs 

 angles, deux avantages que procure IVmploi du cercle répétiteur et 

 des réverbères; ce moyeu d'avoir la différence en longitude des points 

 extrêmes de la perpendiculaire, sera l'un des meilleurs dont on puisse 

 faire usage. 



Pour s'assurer de l'exactitude d'un grand arc qui s'appuie sur une 

 base mesurée vers une de ses extrémités; on mesure une seconde 

 base vers l'autre extrémité, et l'on conclut de l'une de ces deux 

 bases, la longueur de l'autre. Si la longueur ainsi calculée s'écarte 

 très- peu de l'observation , il y a tout lieu de croire que la chaîue des 

 triangles est exacte a fort peu près, ainsi que la valeur du grand arc 

 qui en résulte. On corrige ensuite cette valeur, en modifiant les an- 

 gles des triangles, de manière que les bases calculées s'accordent 

 avec les bases mesurées; ce qui peut se l'aire d'une infinité de ma- 

 nières. Celles que l'on a jusqu'à présent employées, sont fondées sui- 

 des cousidéx'ations vagues et incertaines. Les méthodes que j'ai don- 

 nées dans ma théorie analytique des probabilités, conduisent à des 

 formules très-simples pour avoir directement la correction de l'are 

 total, qui résulte des mesures de plusieurs bases. Ces mesures ont 

 non-seulement l'avantage de corriger l'arc, mais encore d'augmenter 

 ce que j'ai nommé le poids des erreurs, c'est-à-dire de rendre la pro- 

 babilité des erreurs, plus rapidement décroissante; eu sorte que les 

 mêmes erreurs deviennent moins probables par la multiplicité des ba- 

 ses. J'expose ici les lois de probabilité des erreurs de l'arc total, que 

 fait naître l'addition de nouvelles bases. Avant que l'on apportât dans 

 les observations et dans les calculs, l'exactitude que l'on exige main- 

 tenant; on considérait les côtés des triangles géodésiques, comme 

 rectiligues, et l'on supposait la somme de leurs angles, égale à deux 

 angles droits. Ensuite on corrigeait les angles observés, en retranchant 

 de chacun d'eux, le tiers de la quantité dont la somme de trois an- 

 gles observés, surpassait deux angles droits. M. Legendre a remarqué 

 le premier, que les deux erreurs que l'on commet ainsi, se compen- 

 sent mutuellement; c'est-à-dire qu'en retranchant, de chaque angle 

 d'un triangle, le tiers de l'excès sphérique, on peut négliger la cour- 

 bure de ses côtés, et les regarder comme rectilignes. Mais l'excès 

 des trois angles observé sur deux angles droits, se compose de l'excès 

 sphérique et de la somme des erreurs de la mesure de chacun des 

 angles. L'analyse des probabilités fait voir que l'on doit encore retran- 

 cher de chaque angle, le tiers de cette somme, pour avoir la loi de 

 probabilité des erreurs des résultais, le plus rapidement décroissante. 



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