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des habitations à celle de la distribution de la chaleur dans les pris- 

 mes. Cette dernière question est l'objet de la seconde partie. 



On terminera cet extrait de la première partie en rapportant les 

 équations différentielles qui expriment réchauffement variable de l'air 

 dans une enceinte exposée à l'action constante d'un foyer. Outre les 

 quantités connues dont on a déjà fait rénumération , on désignera par V 

 le volume de l'air intérieur- par c la capacité de chaleur de ce fluide, 

 et par C la capacité de chaleur de la substance qui forme l'enceinte. 



Les températures de l'air intérieur et de l'enceinte ne sont point des 

 quantités constantes comme dans les cas précédées. Mies varient avec 

 le temps. Celle de l'air estune fonction a du temps t; celle d'un point m 

 quelconque de l'enceinte est une fonction v de deux indéterminées 

 dont l'une est le temps écoulé/, et l'autre est la distance x du point 

 à la surface. 



ii. La variations de température qu'un point quelconque subit à la 



surface pendant un instant infiniment petit, est proportionnelle à la 

 différence entre la quantité de chaleur qu'il reçoit et celle qu'il perd. 

 Il est facile d'exprimer celte condition au moyen des propositions élé- 

 mentaires dont on a donné ailleurs la démonstration. On en déduit les 

 quatre équations suivantes : 

 d v d l v 



d t dx* 



K — — + h (a — 2> ) = o , |je=o| 



f& , . h s , . da. t \ 



^ (a - «) - ^ (c- v) = -, { x = o }. 



La première est linéaire et aux différences partielles du second ordre f 

 mais ne devant contenir dans son intégrale qu'une fonction arbitraire. 



Les deux suivantes se rapportent aux extrémités de l'enceinte ; elles 

 expriment les conditions du mouvement de la chaleur k l'une et à 

 l'autre surface. 



La dernière équation différentielle représente les variations de la 

 température de l'air. Ces équations contiennent tous les élémens phy- 

 siques de la question, et suffisent pour déterminer les inconnues lors- 

 que les températures initiales sont données. 



12. Pour les appliquer au cas où. les températures s'abaissent après la 

 suppression du foyer , il faudrait supposer nulle l'étendue ou la con- 

 ducibilité de la surface qui communique la chaleur. On aurait un résul- 



