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On aura, pour déterminer, s'il est possible, les valeurs de P et de 

 Q , les deux équations 



(6) f(ix/y)==—, cp(^± r i/-0-P=FQ v/-i- 



On en tire 



py(^.r) = Q p = 2 



v— , àv_, 



et par suite 



\1;JK X >J> \, * ^~ > a|/— i 



§oit maintenant 



Si l'on différence par rapport à y les deux membres de l'équation (7},. 

 et que l'on fasse ensuite JK = °» on trouvera 



(8) f,(x, o). cp(x) = -(p' (x\ 



En intégrant cette dernière équation par rapport à x, on en conclut 



(g) <pCx)=c. <? , 



c désignent. une constante arbitraire. Si les valeurs de P et de Q, qui 

 correspondent à la valeur précédente de q> (x), vérifient l'équation 



P 

 f\x,y) = q-3 



P sera un facteur propre'à rendre intégrable l'équation différentielle 

 donnée. 



S'il arrivait que la fonction f (x , o) fût infinie au lieu d'être nulle, 

 on aurait à résoudre au lieu des équations (6) les deux suivantes 



et il suffirait en conséquence de remplacer dans les calculs que nous 

 venons de faire la fonction f (x, y ) par . 



-ri?' y) 



Pour montrer une application des formules précédentes, supposons que" 

 l'équation différentielle donnée soit 



-£W|aàg. (j(a + bx)^. 



