C 19) 



On aura dans cette hypothèse 



/0>r) = tang- (/(fl + ii)), f( x ,o) = o, f 1 (x,o)=sa-\-bx; 



et par suite la formule ( 9 ) donnera 



, . — f(a-i-bx)dx — a x 4- t b x* 



q> (x) = ce J K ^ ' = ce 

 La valeur de <p (x) étant ainsi déterminée , on trouve 



_, — a x -f jb (x z — y 1 ) i' . , 7 . \ 



P = ce v J 'cos. Çf (a + b x)J 



Q = ce T l J 'sm. f r (a + b x)); 



et comme ces valeurs de P et de Q vérifient l'équation 



- p - = tàrig. (jr(a + £*)); 



il en résulte qu'on peut rendre l'équation donnée intégrable par le 

 moyen du facteur 



,_ — ax-X-'-b (x' — y') / , : ',\ 



P = ce cos. {j-(a + bx)J. 



lulu, 



Remarque sur Tarlicle précédent. 



En représentant para, Z>, c,k, des quantités constantes, et faisant, 

 pour abréger, 



a + b x -f £/■ + ^ ^J" =/», 

 l'équation que M. Cauchy a prise pour exemple est un cas particulier 

 de celle-ci: 



lx-= tan Z'P> 



dans laquelle il est facile d'effectuer la séparation des variables. En 

 effet elle est la même chose que 



cos. p. d y = sin. p. d x ; 



mettant pour cos. p et sin. p, leurs valeurs en exponentielles imagi- 

 naires, on en déduit 



( dx + dy y/" i ) e~ P v/ZrT = (dx - df V~v) e V ~* ' ; 

 u et v étant deux nouvelles variables, si l'on fait 



x + j V~y = 2u, x—j y/~i = 2 v, 

 on trouvera 

 ■p = a + (k — c \/~i) u + (b + c V~i) v + (v* — u*) k \/~i; 



