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QUESTION D'ANALYSE ALGÉBRIQUE 

 PAR M. FOURIER. 



1818. 



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Société Pliilomal, 



Etant donnée une équation algébrique <?x=z o dont les coefficiens Avril ,8lS - 

 sont exprimés en nombre, si l'on connaît deux limites a et b entre I. 

 lesquelles une des racines réelles est comprise, il est facile d'ap- 

 procher de plus en plus de la valeur exacte de celte racine. Le procédé 

 le plus simple que l'on puisse suivre dans cette recherche, est celui que 

 Neuton a proposé. Il consiste à substituer dans l'équation <px=:o 

 a [+ y au lieu de x. On omet dans le résultat tous les termes qui con- 

 tiennent les puissances de y supérieures à la première , et l'on a une 

 équation de cette forme my — 77 = 0, dans laquelle les quantités 777 et 77 

 sont des nombres connus. On en conclut la valeur de y, qui, étant 



ajoutée à la première valeur approchée a, donne un résultats + — 



beaucoup plus voisin de la racine cherchée que ne l'était la première 

 valeur a. Désignant ce résultat par a' , on emploie de nouveau le même 

 procédé pour obtenir une troisième valeur a" beaucoup plus rappro- 

 chée que a , et l'on continue ainsi à déterminer des valeurs de plus en 

 plus exactes de la racine réelle comprise entre les premières limites 

 a et b. On pourrait aussi appliquer ce calcul à la limite b , considérée 

 comme une première valeur approchée, et l'on en déduirait des valeurs 

 successives qui seraient de plus en plus voisines de la même racine. 



beaucoup de la compléter et d'obvier à toutes les difficultés auxquelles 

 elle peut être sujette. 



On a remarqué depuis long-temps que si les deux premières limites IL 

 a et b ne sont point assez approchées, aucune d'elles ne peut servir à 

 donner des valeurs successives de plus en plus exactes. 11 peut arriver 

 que la seconde valeur a', déterminée par la règle précédente, soit plus 

 éloignée de la racine que ne l'était la première limite â, en sorte que 

 les substitutions successives , au lieu de conduire à des valeurs appro- 

 chées de la racine, donneraient des nombres qui s'éloigneraient de plus 

 en plus de cette racine. 



L'inventeur supposait que la valeur de la racine était déjà connue à 

 moins d'un dixième près de cette valeur. Mais il est évident que cette 

 condition, ou n'est point nécessaire, ou n'est point suffisante selon la 

 grandeur des coefficiens. L'illustre auteur du Traité de la Résolution 



