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 On y parviendra au moyen des équations suivantes : 



"■ CC = X : , B ZZZtZ : " l 2 U. U = : ', 



Ça. 1 Ça. x x 3 <p a 



la première donne l'expression déjà connue de «', et la seconde montre 

 que pour trouver une seconde valeur approchée B' , il faut retrancher 

 de «' le terme i 2 Q, i étant la différence connue des deux limites a. 

 et B. Dans les applications numériques, cette différence est une unité 



décimale d'un ordre donné , par exemple, ( — J , ( — J , etc. Le 



coefficient Q est un nombre constant commun à toutes les opérations 



qui se succèdent. Dans l'expression -, — on désigne par A celle des 



deux limites «ou B, qui, étant substituée pour x dans <p" x, donne la 

 plus grande valeur numérique, abstraction faite du signe. Dans le calcul 

 du quotient Q,il suffit de trouver le premier chiffre, en observant de 

 prendre toujours ce chiffre trop fort. On connaîtra facilement par ce 

 moyen jusqu'où l'approximation doit être portée, dans le calcul de la 



quantité a! ou ce ~ On s'arrêtera donc dans la division au dernier 



- 1 <p a. 



chiffre dont l'exactitude est assurée. La plus grande limite doit tou- 

 jours être prise trop forte, et la moindre limite trop faible ; ces deux 

 nouvelles limites x et B' doivent différer d'une unité décimale d'un 

 certain ordre. Connaissant ces limites, on continuera l'application des 

 mêmes règles. 



VIL Les bornes de cet écrit ne nous permettent point de rapporter la 



démonstration des propositions précédentes ; nous nous proposons de^ 

 l'insérer dans quelques-uns des Numéros suivans : elle se déduit des 

 principes connus de l'analyse algébrique, et il y a une partie de cette 

 démonstration que l'on peut aussi rendre très-sensible par des cons- 

 tructions, comme nous l'avons indiqué autrefois dans nos premiers 



Mémoires, et dans ceux de 1807 et 181 1. ; 



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Si l'on prend pour exemple l'équation x — 2x — 5 = o, à laquelle 

 Neuton et plusieurs autres analystes ont appliqué leurs méthodes d'ap- 

 proximation, on trouvera qu'en choisissant pour les premières limites. 

 a et b, les valeurs 



a = 2,og455 



b = 2 , 09456 

 les nouvelles valeurs seraient . ,». 



a' = 2,og455i48i5 

 b' = 2, og455i4.8i6 



