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Remarques sur les rapports qui existent entre la propagation 



des ondes à la surface de l'eau, et leur propagation dans 



une plaque élastique ; par M. Poisson. 



Mathématiques. 



Dans la dernière Séance de l'Académie (celle du 8 juin) M. Founer 



a lu un Mémoire sur les vibrations des plaques élastiques, dans lequel Société Philomat. 

 il a spécialement considéré la propagation des oncles ou des sillons, j u i Q 1818. 



comme il les a nommés , dans une plaque d'une étendue infinie. 

 La détermination de ce mouvement dépend des mêmes considérations 

 que celle de la propagation des oncles à la surface de l'eau; et l'analyse 

 montre, entre ces deux genres de phénomènes, des rapports que l'on 

 ne saurait découvrir sans son secours, et qui sont assez curieux à 

 remarquer. Ces rapports singuliers tiennent à ce que les lois de ces 

 deux mouvemens sont renfermées dans des équations aux différences 

 partielles de même nature, savoir, des équations linéaires à coèfficiens 

 constans, qui ne sont pas du même ordre par rapport au temps et 

 par rapport aux distances des points mobiles au lieu de l'ébranlement 

 primitif, mais avec celte différence, que l'équation du problême des 

 ondes est du quatrième ordre par rapport au temps, et du second 

 par rapport aux coordonnées; tandis que dans l'autre problême elle 

 est au contraire du second ordre par rapport au temps, et du qua- 

 trième par rapport aux coordonnées. De là vient que tout ce qui se 

 dit du temps ou des distances dans le premier problème, doit s'ap- 

 pliquer aux distances ou au temps clans le second, et vice versa. 



Ainsi j'ai trouvé, dans mon Mémoire sur la Théorie des ondes ( 1 )? 

 qu'il se propage deux espèces d'ondes différentes à la surface d'un 

 fluide d'une profondeur infinie : la distance des ondes de la première 

 espèce au lieu de l'ébranlement primitif, croît comme le carré du 

 temps, et leur mouvement apparent est indépendant de la largeur et 

 de la profondeur de cet ébranlement; au contraire, les ondes de • 

 seconde espèce se propagent d'un mouvement uniforme, avec une 

 vitesse dépendante de l'étendue de l'ébranlement dans le sens hori- 

 zontal; celles-ci succèdent aux premières, et elles out lieu quand l 

 temps est devenu très-grand relativement aux dislances. Or, il se pro- 

 duira de même dans une plaque élastique deux espèces différentes 

 de sillons; dans les uns, les carrés des distances au lieu de l'ébran- 

 lement primitif, seront proportionnels au temps, et leur propagation 

 sera indépendante de la nature de cet ébranlement; les autres se pro- 

 pageront d'un mouvement uniforme, avec une vitesse dépendante de 



(1) Bulletin de juin 1817, page 85. 



Livraison de juillet. i3 



