dos deux résultats, nous aurons,, pour l'intégrale complelto de l'équa- 1 b 1 o. 



(ion (i ), 



+ 11 e e \{x+ 2<z\/—at v /—i,j + 2& \/— atv /— l )doc d&; 



q> et vL étant les deux fonctions arbitraires que celte intégrale comporte. 

 Pour montrer comment ces Jonctions se déterminent d'après l'état 

 initial de b plaque, supposons qu'à l'origine du mouvement qui répond 

 à/=o, l'équation de la surface étaitz=y^ (.r,/), et que tous les 

 points sont partis du repos sans vitesses primitives ; on devra avoir à 

 cet instant, 



.. dz 



dQ. 



Il faudra aussi qu'on ait — = o, quand t = o; par conséquent, si l'on 



développe la valeur générale de z suivant les puissances de t, il faudra 

 que le coefficient de la première puissance soit égal à zéro, condition 

 que l'on remplira eu supposant les deux fonctions q> et 4* égales entre 



/'—a 1 /» — e 



e dx = J e dQ = y/*, on aura 



<p O,j0 = + ifïy.) = ~f(^,y). 



Il est facile de faire disparaître les imaginaires qui entrent dans la va- 

 leur générale de z, en mettant à la place de x et S, —y===^=.e\.—j= : 



h . l ' V+ y/— 1 •+ y/— i 



* e ■ 



dans la première intégrale, et -7=-=--== et 77 ~ — = dans la seconde, 



. ^ — : i/. — ? . ~ v~ 1 



ce qui ne changera rien à leurs limites; introduisant de plus la fonc- 

 tion donnée^à la place des fonctions arbitraires <z> et 4>, et changeant 

 les exponentielles imaginaires en sinus et cosinus réels, il vient 



z= ^- Il sin. («a -|- &)f(x + 2 a V^t,y + 2 £ |/^1) rf<* rfÊ. 



On donnera encore une forme différente à cette expression, en faisant 

 x + ixy/lTi =p, J+ag/^r: q- 

 ce qui la change en 



