( I2 9 ) 



Note relative aux vibrations des surfaces élastiques et au 

 mouvement des ondes; par M. Fourier. 



J'ai présenté à l'Académie des sciences, dans sa séance du 8 juin Mathématiquiis. 

 de cette année , un Mémoire d'analyse qui a pour objet d'intégrer 

 plusieurs équations aux différences partielles , et de déduire des inté- 

 grales la connaissance des phénomènes physiques auxquels ces équa- 

 tions se rapportent. Après avoir exposé les principes généraux qui 

 m'ont dirigé dans ces recherches, je les ai appliqués à des questions 

 variées, et j'ai choisi à dessein des équations différentielles dont on ne 

 connaissait point encore les intégrales générales propres à exprimer les 

 phénomènes. Au nombre de ces questions.se trouve celle de la propaga- 

 tion du mouvement dans une surl'ace élastique de dimensions infinies. 

 Ce dernier exemple a donné lieu à des remarques insérées par M. Poisson 

 dans le Bulletin des sciences du mois de juin 1818, et qui ont précédé 

 l'extrait du Mémoire que l'on se propose d'insérer dans ce recueil. 



Comme il peut être utile que les mômes questions soient traitées par 

 des principes différens, et qu'il résulte presque toujours de ces discus- 

 sions quelque lumière nouvelle, j'ai examiné sous un autre point de 

 vue les rapports qu'il peut y avoir entre les expressions analytiques du 

 mouvement des ondes à la surface d'un liquide, et celles des vibrations 

 d'une surface élastique. J'indiquerai d'abord le motif qui m'a déterminé 

 à choisir pour exemple celte dernière question. 



L'auteur des remarques que l'on vient de citer s'était lui-même 

 occupé il y a quelques années des propriétés des surfaces élastiques. 

 L'équation différeulielle du mouvement était déjà connue ; il en a 

 donné en 1814 une démonstration fondée sur une hypothèse physique, 

 et a fait imprimer en 1816 le Mémoire qui la contient. 



Pour déterminer, au moyen de l'équation différentielle, les lois 

 auxquelles les vibrations sont assujetties, il aurait été nécessaire de 

 former l'intégrale de celte équation. Sur ce dernier point l'auteur du 

 Mémoire s'exprime en ces termes : « Malheureusement cette équa- 

 » tion ne peut s'intégrer sous forme finie que par des intégrales dé- 

 » finies qui renferment des imaginaires; et si on les fait disparaître, 

 » ainsi que M. Plana y est parvenu dans le cas des simples lames, on 

 » tombe sur une équation si compliquée, qu'il paraît impossible d'en 

 » faire aucun usage. » (*) 



Ayant eu pour but, comme je l'ai annoncé au commencement dé 



(*) Mémoires de l'Institut de France, année 1812, seconde partie. Mémoire sur 

 les surfaces élastiques, par M. Poisson, page 170. 



Livraison de septembre. t 7 



