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 celte Note, de considérer principalement des équations dont on n'avait 

 point encore obtenu les intégrales applicables, il était naturel que je 

 comprisse parmi ces exemples l'équation différentielle des surfaces 

 élastiques; rien n'était plus propre à montrer l'utilité de la méthode 

 que j'emploie. Ayant donc l'ail l'application de cette méthode à la 

 question dout il s'agit, j'ai reconnu que l'intégrale peut être exprimée 

 sous une forme très-simple, qui représente clairement l'effet dynamique. 

 Voici les résultats de cette recherche: 

 L'équation différentielle est 



... cl' v a* v d* v d 4 v 



( A ) d^ + dV< + 2 d^dj' + 7P =°' 



l'in'cgraîe est 



(B) v d ^fdxfdP ? («, B) Sin, ('^tf ^o^^ 



les intégrales par rapport à x et B doivent être prises entre les limites 



— — et -I . Une seconde partie de l'intégrale qui se déduit facile- 



o o l 



ment de la première, contient une autre fonction arbitraire. On doit 



omettre cette seconde partie lorsque les impulsions initiales sont nulles. 



Si l'on fait abstraction d'une dimension, l'équation précédente (A) 

 devient celle du mouvement des lames élastiques. Cette dernière équa- 

 tion était démontrée depuis très-long-temps, mais on n'en connaissait 

 point l'intégrale. Nous citerons à ce sujet les expressions d'Euler dans 



son Mémoire sur les vibrations des lames élastiques. « Ejus 



intégrale nullo adhuc modo inveniri poluisse , ità ut contenti esse 

 debeamus in solutiones particulares inquirere. » (*) On avait alors en 

 vue sous le nom d'intégrale générale une formule analogue à celles 

 qui avaient été découvertes pour d'autres équations, et qui ne conte- 

 naient point d'intégrales défîmes. L'emploi de ces dernières expressions 

 n'avait point encore reçu l'extension qu'il a aujourd'hui; on en a déduit 

 l'intégrale générale d'un grand nombre d'équations, et ces formules 

 représentent les phénomènes d'une manière aussi claire et aussi com- 

 plette que celles qui étaient l'objet des recherches précédentes. 



Si l'on développe l'intégrale de l'équation des lames élastiques en 

 une suite ordonnée selon les puissances d'une variable, on voit que 

 la suite peut être sommée par les intégrales définies; mais il est évident 

 que l'expression à laquelle ce procédé conduit, ne peut servir pour la 

 résolution de la question physique ; elle présente sous une forme 

 extrêmement compliquée, et au moyen d'une multitude de signes 



»ï -jj'iïB aar .'• ■ sok-'; ■ ' - '■ 

 (*) Act. Academ". petropol,, aijiijo 1.779, pars prior, P a S- 10 9' 



