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d'intégration, nue ibnct 



ion qui est très-simple en elle-même. Nous 

 insulter à ce sujet les Mémoires de l'Ecole 



prions le lecteur de consulter a ce sujc 



polytechnique, tome X, année i8i5, pages 585 et58o. et de comparer 



les résultats aux suivans : 



L'équation différentielle est 



d a v d 



T 



(a) 



l'intégrale est 

 (b) 



dx> 



dx 1 - 



= O, 



l/V y/ 



— t dx <2>a. sin. ( —- - + , )• 



L'intégrale pour a doit être prise depuis 



— jusqu'à a = -\ . 



o ' o 



<p a, est la fonction arbitraire qui représente l'état initial, les impulsions 

 initiales sont nulles. 



L'objet que nous nous sommes proposé dans notre Mémoire n'était 

 pas seulement de donner des intégrales que l'on n'avait point obtenues 

 par d'autres méthodes ; mais il consistait surtout à prouver que ces 

 expressions peuvent i-eprésenler les effets naturels les plus complexes, 

 et qu'il est làcile d'en déduire la connaissance de ces effets. J'ai exa- 

 miné dans cette vue les résultats du calcul; et considérant, par exemple, 

 le cas où les dimensions de la surface sont infinies, j'ai démontré que 

 l'intégrale (b) exprime de la manière la plus claire les lois de la pro- 

 pagation du mouvement et tous les élémens du phénomène. La solution 

 de cette question a donc un objet très-utile, parce qu'elle est propre 

 à faire bien connaître les formes que l'analyse emploie dans l'expres- 

 sion des phénomènes : elle ne pouvait, d'ailleurs, être résolue qu'au 

 moyen de l'intégrale générale de l'équation des surfaces élastiques; 

 elle suppose à la fois les progrès de la science du calcul et ceux des 

 méthodes d'application. 



Nous allons maintenant considérer les rapports que cette question 

 peut avoir avec celle du mouvement des ondes. 



Les équations différentielles du mouvement des ondes s'intègrent 

 très-facilement au moyen des théorèmes qui servent à exprimer une 

 fonction quelconque en intégrales définies. Nous avions donné depuis 

 long-temps ces propositions générales dans nos recherches sur la pro- 

 pagation de la chaleur, et nous en avions déduit les intégrales des 

 équations qui se rapportent à cette dernière théorie. Ce sont les mêmes 

 principes que nous avons appliqués à la détermination du mouvement 

 dans les surfaces élastiques; voici les résultats qu'ils fournissent dans 

 ces trois questions : 



Pour la première , l'intégrale qui exprime la diffusion de la chaleur 



1818. 



