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dans un prisme infini, est 



(1) z = — / doc foc j dp COS. (ftX — <"■«) 



pour la seconde question, l'état variable de la surface du liquide est 

 ainsi exprimé 



(2) v = — / dot. fa, I dp cos. {fix — poc) cos. (/ V^.)> 

 et dans la question des lames élastiques, l'intégrale est 



(5) v = — / dcc foc I dp cos. (px — pcc) cos. (^ 2 ). 



Dans chacune de ces équations, la fonction arbitraire foc représente 

 l'état initial, t est le temps écoulé, z est la température variable, ou 

 l'ordonnée variable d'un point quelconque dont x est l'abscisse, les 



limites de l'intégrale sont pour «, et — ; et pour/* ces limites 



1 

 sont o, et — . 



o 



11 y a donc une analogie manifeste entre les trois questions. En 

 les comparant aujourd'hui, on ne peut manquer d'y reconnaître des 

 rapports multipliés. On retrouve cette analogie dans les trois équations 

 du quatrième ordre, auxquelles satisfont les valeurs précédentes de v; 

 mais ces rapports n'ont été remarqués qu'après que les questions ont 

 été résolues. 



Pour chacune des deux équations (1) et (3) on peut effectuer dans 

 le second membre l'intégration relative à la variable^, ce qui donne 

 une autre forme à la fonction v. C'est ainsi que l'équation (3) se 

 transforme dans l'équation précédente (Z>). On peut dans ces cas ob- 

 tenir les intégrales par divers procédés, sans recourir aux théorèmes 

 qui expriment les fonctions en intégrales définies. 



Nous avions déjà fait observer, dans notre Mémoire du 8 juin der- 

 nier, les rapports que l'analyse établit entre la propagation de la cha- 

 leur et les vibrations des surfaces élastiques, en sorte que les formules 

 ne diffèrent que parla valeur d'une même indéterminée, qui est réelle 

 dans un cas, et imaginaire dans l'autre. L'analogie dont nous parlons 

 ne résulte point de la nature physique des causes ; elle réside tout 

 entière dans l'analyse mathématique qui prête des formes communes 

 aux phénomènes les plus divers. 



Il existe aussi des rapports analytiques entre le mouvement des 

 ondes et les vibrations des surfaces élastiques, mais la considération 

 de ces rapports n'ajoute rien aujourd'hui à la connaissance des phé- 



