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nomènes. 11 est évidemment beaucoup plus simple de chercher les lois 1 8 1 o. 



du mouvement des surfaces élastiques dans l'intégrale elle-même, que 

 de recourir indirectement à l'examen d'une question différente qui 

 n'est résolue que dans un cas particulier. Il est nécessaire, pour l'objet 

 que nous traitons ici, d'insister sur ce dernier point. 



Les équations différentielles du mouvement des ondes, telles qu'on 

 les connait aujourd'hui , supposent que les mêmes molécules ne 

 cessent point de se trouver à la surface. L'auteur du Mémoire où cette 

 question est traitée, a considéré le cas où les impulsions initiales 

 sont nulles, les ondes étant déterminées par l'émersion d'un corps 

 que l'on a peu enfoncé dans le liquide; il remarque que pour satis- 

 faire à la condition relative à la surface, il est nécessaire, lorsque le 

 mouvement a lieu selon une seule dimension, que la hauteur ou tlèche 

 du segment soit une assez petite quantité par rapport à la largeur de 

 la section à fleur d'eau. L'auteur en conclut que la figure du segment 

 plongé doit se confondre sensiblement avec l'arc d'une parabole, et 

 que l'on peut toujours introduire dans le calcul l'équation de cette 

 dernière courbe, quelle que soit la forme du corps. Nous n'adoptons 

 point cette conclusion, et nous pensons qu'elle altère essentiellement 

 la généralité de l'intégrale. De ce que le rapport de la flèche à la 

 dimension horizontale du segment est un petit nombre, il ne s'ensuit 

 pas que la figure du segment se confonde sensiblement avec l'arc 

 parabolique : car les rapports des ordonnées des deux courbes qui 

 répondent à une même abscisse peuvent différer beaucoup de l'unité ; 

 ils pourraient être, par exemple, i ^, 2, 5/4? e ^ c ' Lorsqu'on prend 



l'expression h C t —j pour représenter l'ordonnée de la courbe qui 



termine le segment, h étant la longueur de la flèche, et / celle de la 

 section, on ne désigne qu'un cas très-particulier. 



Pour conserver à la question sa généralité, il est absolument néces- 

 saire que la valeur de l'ordonnée contienne une fonction arbitraire de x, 

 et c'est par là seulement que la théorie donnerait l'explication exacte 

 des faits indiqués par les expériences. 



La condition relative aux molécules de la surface est obscure en 

 elle-même; mais en l'adoptant, il suffit, pour y assujettir le calcul, de 

 supposer qu'une ligne d'une forme quelconque, passe parles extré- 

 mités de la section à fleur d'eau, et de multiplier par un petit coef- 

 ficient la fonction arbitraire qui représente l'ordonnée. Il en résulte 

 que le segment est peu enfoncé dans le liquide, et que sa forme est 

 d'ailleurs arbitraire. Lorsqu'on ne procède pas ainsi, les résultats 

 auxquels l'analyse conduit, expriment indistinctement les conditions 

 communes à tous les cas particuliers possibles, c'est-à-dire, les lois 

 générales de la propagation des ondes, et les conditions spéciales 

 propres au cas que l'on a considéré. 



