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nouveau. Cette profondeur est alternativement croissante et décrois- 1 o 1 8. 



santé dans toute l'étendue de la lame ; mais celle des sommets les plus 

 élevés, mesurée pour un même instant, diminue en s'éloignant de 

 l'origine. Les points de contact qui marquent les alternatives sont en, 

 nombre infini; ils sont séparés par des intervalles égaux ou qui tendent 

 à le devenir. Chacun des points d'intersection s'éloigire, comme nous 

 l'avons dit, avec une vitesse variable, et leur distance à l'origine 

 augmente comme la racine carrée du temps écoulé. Tl n'en est pas de 

 même des points de contact : ils glissent sur l'axe, et le parcourent d'un 

 mouvement uniforme; les plus hauts sommets, dont chacun est placé 

 entre deux points de contact consécutifs, ont aussi des vitesses cons- 

 tantes. Les intervalles qui séparent deux points d'intersection consé- 

 cutifs croissent, avec le temps, comme les racines carrées du temps; 

 mais les intervalles qui séparent deux points de contact consécutifs, 

 croissent proportionnellement au temps. 



La loi du mouvement des points d'intersection ne dépend ni de la 

 forme ni de l'étendue de la dépression initiale. Cette étendue détermine 

 principalement la vitesse et la distribution des points de contact et des 

 points de plus haut sommet. La loi suivant laquelle la profondeur des 

 plis ou sillons varie dans chaque intervalle entre deux points de con- 

 tact, résulte de la forme du déplacement initial. Nous ne pouvons ici 

 donner plus d'étendue à cette description; les formules représentent 

 distinctement les états successifs du système, en sorte qu'on est assuré 

 de n'omettre aucun des élémens du phénomène. 



On voit maintenant en quoi cette solution, qui s'applique à toutes 

 les formes initiales que l'on peut concevoir, diffère de celle qui a été 

 donnée pour la question des ondes , quoique l'une et l'autre puissent 

 se déduire des principes qui ont servi à déterminer les lois analytiques 

 du mouvement de la chaleur. Au reste, la discussion qui s'est élevée 

 aura un objet utile si elle contribue à appeler l'attention des géomètres 

 sur les théorèmes qui expriment les fonctions arbitraires en intégrales 

 définies , et sur leur usage dans les applications de l'analyse à la 

 physique. Nous nous proposons de rappeler ces théorèmes dans un 

 article subséquent, de citer plus expressément les ouvrages où ils ont 

 été donnés pour la première fois, et d'en indiquer les diverses appli- 

 cations. 



La Note qui précède se rapporte à celle qui a été insérée dans le 

 Bulletin du mois de juin. L'auteur de celte dernière Note a publié dans 

 le Bulletin de juillet un second article concernant les vibrations des 

 surfaces élastiques, ce qui nous donne lieu d'ajouter les remarques 

 suivantes : 



