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i°. Nous avons rapporté dans le Mémoire présenté à l'Académie des 

 Sciences, le 8 juin 1818, différons procédés de calcul qui conduisent 

 à l'intégrale de l'équation (A). Le premier résulte de l'application des 

 théorèmes qui expriment une fonction arbitraire en intégrales définies. 

 L'objet direct de cette application n'est pas de sommer une série in- 

 finie, mais de déterminer une fonction inconnue sous le signe d'inté- 

 gration, en sorte que le résultat de l'intégration définie soit une fonction 

 donnée. 



Le second procédé consiste à découvrir une valeur particulière telle 



1 / X z -4- Y 2 \ 



que v = — sin. ( — /~) ^ u ^j étant prise pour v, satisfait à l'équa- 

 tion (A), et dont on peut déduire facilement la valeur générale de y. 



Nous avons prouvé aussi que cette même intégrale peut se déduire 

 du développement eu série. Lorsqu'on est une fois parvenu à connaître 

 l'intégrale d'une équation différentielle , il est facile d'arriver par d'autres 

 voies à ce même résultat ; mais il nous avait paru utile d'indiquer ces 

 procédés différens dans une recherche nouvelle dont les principes ne 

 sont pas généralement connus. 



2°. La généralité de ces intégrales se démontre par des principes 

 rigoureux, sans recourir à la considération indirecte du développement 

 de l'intégrale en série ordonnée , selon les puissances d'une des variables. 



5°. Il importe surtout de remarquer que la forme de l'intégrale doit 

 changer avec la nature de la question. Si la surface élastique dont on 

 veut déterminer le mouvement n'avait pas les dimensions infinies, 

 par exemple, si cette surface était un, rectangle dont les arêtes sont 

 appuyées sur des obstacles fixes, il faudrait employer l'intégrale sous 

 une forme totalement différente de celle que nous avons donnée dans 

 notre Mémoire. Ces deux résultats sont entre eux une relation néces- 

 saire , et l'on peut toujours déduire l'un de l'autre 3 mais il est beau- 

 coup plus facile de les conclure directement des conditions proposées, 

 et c'est un- des principaux avantages des théorèmes que nous avons 

 cités. 



Suite des Recherches de M. Edwards sur V Asphyxie. 



Dans un troisième Mémoire sur l'Asphyxie , M. Edwards , en 

 continuant d'examiner les causes qui peuvent faire varier les phéno- 

 3 juillet 1810. m ^ nes q Ue présente l'asphyxie, s'est occupé de l'influence de l'air 

 contenu dans l'eau. 



Il résulte de ses expériences sur la vie des Batraciens plongés sous 

 l'eau, que de petites quantités d'eau aérée et des quantités égales d'eau 

 privée d'air par l'ébullition, ne produisent guère de différence bien 



des Sciences. 

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