qui maintenant navigue pour cet objet dans la mer du Sud. Ou peut 

 dès à présent espérer que les résultats de ces deux voyages, surtout si 

 celui du pôle nord est recommencé le printemps prochain, nous met- 

 tront en état de prédire, à très-peu près, pour chaque lieu de la terre, 

 tous les élémens des phénomènes magnétiques, c'est-à-dire l'inclinaison, 

 la déclinaison et l'intensité des forces. 



<v*v*"Wfw*'V« wv* w%^**^w v^v^ 



Seconde Note sur les fonctions réciproques ; par M. Augustin 

 L. Cauchy. 



Mathématiques Nous avons déjà inséré dans le Bulletin de 1817 un article sur les 

 Fonctions réciproques de première et de seconde espèce. Ces Fonctions 

 se trouvent complettement définies par les deux équations 



(O /(*) = (7)^0*). cos. (f*x)df*{lZl}, 



( 2 ) /(*) = (-f)»y+ c*). sin. &*ïà^%il> 



dans lesquelles x désigne une quantité positive, et dont chacune sub- 

 siste lorsqu'on échange entre elles les deux fonctions y et <p, ou bien 

 f et 4'» q u i s '} r trouvent renfermées. Ainsi, en admettant les équations 

 précédentes, on aura 



(3) <p 00 = (t) 1 /^)- cos - <H- dv {'» = »}' 



(4) -I frO = (7)*/^)- sin - C*0 dv {]Z l}> 



et l'on en conclura, par suite, 



(5) f(x) = ^jfff( v ) cos - e * •*)• cos - G* 0- àfi. dv / * ~ °'^ ~ * I , 



( 6 ) /(*) —""[//(O- sin - G"*)- sin - (/*")• dfi. dv, 

 ou, ce qui revient au même, 



(7) jfff «• cos. p (y + a). ^ rf v{^ ï ° o ; T "" } = o 



(8) ^/ (v). cos. p (y + x). dp. d v h ^ Il *Z Z } — *& W' 



