îamment nul, la même formule deviendra 



(g) Y+7 U + P-g- = o. 



Cela posé, l'intégration de l'''quation ( i ) se trouvera ramenée à la 

 question suivante: Trouver pour y, u , p , q quafe jonc/ions de x et 

 de y , qui soient propres à vérifier les équations (ij, (2), (.3 ) , ( 7 ) , (9), 

 et dont trois, savoir y, ù, q, se réduisent respectivement à y„, 11 „, q», 

 dans la supposition x = x D . 



Nous ne parlons pas de l'équation (4), parce qu'elle est une suite 

 nécessaire des équations (2) et (3). Çmant à la valeur particulière de p 

 correspondante àj: = i,, elle n'entrera pas dans les valeurs générales 

 de y, u , p , q déterminées par les conditions précédentes. Si on la 

 désigne par p a , elle se déduira de la formule 



(10) /(•*■„, j a , u„, p a , q c ) = o. 



]l est essentiel de remarquer que les valeurs générales de y, u,p, q 

 en fonction de x et de y a resteront compleltement déterminées ,si, parmi 

 les conditions auxquelles elles doivent satisfaire , on s'abstient de 

 compter la vérification de l'équation (3). Cette dernière condition doit 

 donc être une conséquence immédiate de toutes les autres. Pour le 

 démontrer, supposons un instant que, les autres étant vérifiées, les 

 deux membres de l'équation (5) soient inégaux. La différence entre 

 ces deux membres ne pourra être qu'une fonction de x et dejy». Soit 

 « cette fonction, et x ce qu'elle devient pour x == x a . On aura 



00 



du dy 



— q 



dy a v dy„ } ■ 



du. dy a , . t . , . 



y=ùyt-i° d~t = * °' o) - * (r ° } = °* 



On trouvera, par suite, au lieu des équations (3) et (4)5 



(i 2 ) 



du dy 



dy. ' dy a 



dp dtf dy dy dq de 



+ 



dy a dx dy dx dy a dx 



puis, au lieu de l'équation (6), la suivante : , 



Cette dernière sera réduite par les équations (7) et (9), que l'on 

 suppose vérifiées, à 



04) U« + P-^- = o. 



