C i3 ) ,8, 



Eh l'intégrant et considérant — comme une fonction dex etdey,, on 

 trouvera 



(i5) ce = «.. e J P \x J ■ 



et par suite, en pyai.t égard a la seconde des équatious (n), on aura 

 généralement 



(16J a. = o. 



Les deux membres de l'équation (3) ne sauraient donc être inégaux 

 daus l'hypothèse admise, On doit en conclure que les quantités y, u, 

 p, q satisfont à toutes les conditions requises, si ces quantités, con- 

 sidérées comme fonctions àex, vérifient les équations (i), (2), (y), (9), 

 et si, de plus, y, a , q se réduisent respectivement à y a , u t = <p (j„), 

 et q =<p (y B ), pour x_=~ a t . Il est inutile d'ajouter que qu'oit obtenir 

 dans la même supposition la valeur particulière p B ; en effet cette valeur 

 particulière ne sera pas comprise dans les intégrales des équations 

 (')' ( 2 )i (7)7 (9)? attendu qu'aucune de ces équations ue ren- 



1er™ 



;rme 



dx 



Si dans l'équation (a) on substitue la valeur de — - tirée de l'é- 



et ce 



quation (7), on trouvera 



';"';' du Qq Vp+Qq 



tyl Hx- = p + -r = —p — 



De plus, si l'on différentie l'équation (1) par rapport à x, on 

 obtiendra la suivante : 



que les valeurs de —^—, — — . —^— tirées des formules (7V, (in) et 

 1 dx dx dx / ., \ ,. 



(9), réduisent à 



(19) X + pU + P^-^o. 



Cela posé, on pourra substituer l'équation (17) à l'équation (2), et 

 l'équation (19) à l'une des équations (1), (17)', (7), (p/). Si d'nilleurs 

 on observe que, dans le cas où l'on considère y, u, p, q comme 

 fonctions de .r seulement, on peut comprendre les équations (7), (9), 

 (17) et (19) dans la formule algébrique 



'.. x dx dy du dp. dq 



K 20 J "p ~Q" "" Pp + Qî " ~" X-f-PU "~ "" Y-j-çV : 



