( i5 ) 

 On aura dans celte hypothèse 



? =*q> Q = p, U = o, X = - y, Y = - x; 

 et par suite la seconde des formules (21) deviendra 

 dx dy du dp dq 



q p %pq ~ y a: ' 



ou, si l'on réduit toutes les fractions au même dénominateur^ 

 pour les supprimer ensuite, 



(26) pdx = qdy = ±du=z xdp = ydq. 



On tire successivement de la formule précédente 



z x dp dx dq dti , p n 



(27) — i- = . 1_ = —1- Jj, — _£__ o -v-Jr — 



■xy, 



y ' 



X 



2 xdx = — — 2rdy: 



y 



P x ' q 



puis, en intégrant, et ayant égard à l'équation de condition p e q a z=x y l> ., 



L. fi i_ y_ 



Po ' ~ X ' q„ ' y Q 



(28) 



ÏTO) 



""o i/o 



x n 



Si l'on multiplie l'une par l'autre les deux valeurs de u — u„ que fournit 

 l'équation (29), ou aura 



(3o ) ( u — l , o y = ( x' — x^ ) (y* —y: ). 



En joignant cette dernière à l'équation (29) mise sous la forme 



(3i) q, r u — „ o )— y (x*—x.>), 



et remplaçant u par ç> (y ) , q B par©' (y a ; on trouvera, pour les 

 deux formules dont le système doit représenter l'intégrale générale 

 de l'équation (25) 



f [u-? Cr }] 9 - = (^ - x:) (y—y a >), 

 (32) i , 



\u—<p(ro)\v' O'o) — (** — xf.ïfe 



Dans ces deux dernières formules x désigne une constante choisie à 

 volonté, etj une nouvelle variable qu'on ne peut éliminer qu'après 

 avoir fixé la valeur delà fonction arbitraire <p. Il est bon de remarquer 

 que la seconde des équations (32) n'est autre chose que la dérivée de 

 la première relativement à la variable y^ 

 Si l'on réunit l'équation (3o) à l'équation (29) mise sour la forme 

 (33) p ? (u — u a ) = x a (f —y: ) , 



que l'on considère j\ comme constante, x* comme variable, puis, que 



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