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l'on remplace i,- e par <? (x a ) et p par p'OJ, on obtiendra deux nou- 

 velles équations, savoir : 



f \u-p^x û )Y=(x^av) (jr-j/), 



(34) 1 r - T 



dont le système sera encore propre à représenter l'intégrale générale 

 de l'équation (a5). La seconde des équations (54) est la dérivée de la 

 première relativement à .r„. 



On prouverait absolument de la même manière que l'intégrale géné- 

 rale de l'équation aux différences partielles 



(35) p q — u = o 



est représentée par le système de deux formules très-simples, savoir : 

 de l'équation 



(36) (if — us ) =(x—x ) (j —y a ) , 



et de sa dérivée prise relativement à l'une des quantités x , j a con- 

 sidérée comme variable, u„ étant censée fonction arbitraire de cette 

 même variable. 



La méthode que l'on vient d'exposer n'est pas seulement applicable 

 à l'intégration des équations aux différences partielles à deux variables 

 indépendantes; elle subsiste, quel que soit le nombre des variables 

 indépendantes, ainsi qu'on peut aisément s'en assurer. 



Prenons pour exemple le cas où il s'agit d'une équation aux diffé- 

 rences partielles à trois variables indépendantes. Soit 



(37) , f{x,j,z,u,p, q, j-)=o 



cette équation, dans laquelle u désigne toujours une fonction inconnue 

 des variables indépendantes x, y, z, et p, q, r les dérivées partielles 

 de u relatives à ces mêmes variables. Pour déterminer complètement la 

 fonction «, il ne suffira pas de savoir qu'elle doit vérifier l'équation (37). 

 Il sera, de plus, nécessaire que cette fonction soit assujettie à une autre 

 condition, par exemple, à obtenir une certaine .valeur particulière 

 pour une valeur donnée de x. Supposons en conséquence que la fonc- 

 tion u doive recevoir, pour x =.r , la valeur particulière <p (y, z). 

 Les fonctions q et r, ou les dérivées partielles de u relatives à y et hz 



obtiendront respectivement dans la même hypothèse les valeurs - — ~- — - , 



— -jj—> q ue J e désignerai, pour abréger, par <p' (y, z) eij>, (y, z). 



Il s'agit maintenant de calculer la valeur générale de y. On y par- 

 viendra de la manière suivante. 



