( i8) 



dq 



1 * T H w -r x- 



(43) 



{ Y + 9U + P-â-=o ; 



[ Z + rV + P 



<Zr 



et, si l'on fait en outre > 



(44) ««^ <P(Xo, zj } <7o = ®' (W*.)> r =i<p,(jr 9i z o ), 

 on reconnaîtra facilement que la question proposée se réduit à intégrer 

 les équations (38). (4 2 ) e t (43)s après y avoir substitué la valeur de p 

 tirée de l'équation (37), et en y considérant y, z, u, q, r, comme des 

 fonctions de x , qui doivent respectivement se réduire hy , z„, u a , q , r , 

 pour x=x . Si entre les intégrales des cinq équations (38), (42) et ( ifi) 

 on élimine q et r, il restera seulement trois équations finies entre les 

 quantités x ,y, z, u, la quantité constante x , les nouvelles variables y a , 

 z„, et trois fonctions de ces nouvelles variables, savoir : //„ = ?> (y Q , z ), 

 q =z<p' (y , z„), r = ç> x (y , z ). Le système de ces trois équations 

 finies, entre lesquelles on ne pourra éliminer y et z qu'après avoir 

 fixé la valeur de la fonction arbitraire q> {y, z), doit être considéré 

 comme équivalent à l'intégrale générale de l'équation (37). 



Les valeurs dejr, z, u, q , r, déterminées par la méthode précédente, 

 satisfont d'elles-mêmes aux équations (3g). En effet, si l'on suppose 



du dy dz 



~ <7 



dy ' dy dy„ 



du dy dz 



- d -72 7 ' 



dz ' dz„ dz 



puis, que l'on différentie successivement l'équation (37) par rapport à 

 y et par rapport à z e , en ayant égard aux équations (38), (42) et (43), 

 on trouvera 



Ua + P-^^o, 

 a x 



et par suite 



« = « . e 'S r L œ J , 



u 



— étant considéré comme une fonction de x, y a} z , et «„, C désignant 

 les valeurs de « et de 6 correspondantes à x = oc^ De plus , comme 



