C '9) " 



ces valeurs seront évidemment données par les équations loi 



du dy 



K ° = 7^7 — <7° -j^ = <f> O'o, z.) — <? Çr , z.) = o, 



c ° = -^7 — r o j^- = <?, fjr 0J *„)—<?, (y a , z„)=o } 



on en conclura généralement 



x = o, 

 6 = o. 

 Si l'on différentie par rapport à a- l'équation (67) , et que dans l'équation 



dérivée ainsi obtenue on substitue, pour ~- , —^—, — ^- , — 'L- , . . 



* r dx ' dx ' dx ' dx ' dx : 



leurs valeurs tirées des formules (58), (42) et (43), oiî trouvera que 

 cette équation dérivée se réduit à 



(45) X + pV + P^ = o. 



Si de plus on désigne par p la valeur particulière de p correspondante 

 à x = x a , cette valeur particulière satisfera évidemment à l'équation 



(4 6 ) f(.*o, J > z a , u ,p , q , r ) = o. 



Enfin, si l'on observe que, dans le cas où l'on considère y, z, u, p, q, r 

 comme fonctions de x, on peut comprendre les équations (38), (42), 

 (43) et (45) dans la formule algébrique 



(/ \ dx dy ds d u — — _ d P d 9 



U?; P " Q " R "-pp + Q^ + Rr" X + pV — ~ Y+ ? U 



dr 

 — * ""z+rU ' 

 on conclura en définitif, que, pour déterminer complètement les 

 quantités y, z, u, p, q, r, il suffit de les assujétir à six des équations 

 comprises dans les deux formules (07), (47), et à recevoir, pour 

 x =_x , lés valeurs particulières y a ,z a , u a , p a , q of r , dont les quatre 

 dernières se trouvent exprimées en fonction des deux premières par 

 les équations (44) et (4^)« 



Appliquons ces principes à l'intégration des équations aux diffé- 

 rences partielles 



(48) pqr — xyz^o. 



Dans cette hypotbèse, là formule (47) deviendra 



dx dy dz du dp dq dï 



qr pr pq Zpqi* yz ~ xz xy ' 



ou , si l'on réduit toutes les fractions au même dénominateur- 



