( 20 ) _ 



pqr = xjz, pour le supprimer ensuite, 



(40) /;rf.r -=.qdy == ra[.z = f d« = ^r rZ/? =,ydq = zfi?n 

 On tire de celte dernière < . 



{rfp </» rfgi rfy dr dz 



du = 3. — . xrfx = 5. — . y dy = 3. — . zc?z 3 

 a; V s 



puis , en intégrant , 



r^\ ï_ -~^_ î_ == 1. JL — 1. 

 V° x ° ' to ' " y„ ' r„ z„ ' 



a a?, v ' a y y y a z 



Si maintenant on multiplie l'une par l'autre les trois valeurs de u — u B 

 que fournit la formule (52), ou seulement deux de ces valeurs, en 

 a} 7 ant égard à l'équation de condition 



(55) p q r Q = x y a z a , 



on trouvera 



(54) (u-u f = ç (xi$x;) (r-y:) (gjf : 4)> 



Enfin , si dans l'équation (54) et dans les deux dernières équations (55) 

 on remplace 



u par <p (r ,z ), q par <p' (j„, z„), r„ par <p, (y., z ) , 

 on obtiendra trois formules dont le système représentera l'intégrale 

 générale de l'équation (48), savoir : 



(56) [«-<?(jo, -)] 3 = f {x*—x:)(y-jr;) {z*-z;), 



[«—? (/.,*«) J P' (jo, *.) = -| (X 2 — ^„ 2 ) (Z 2 — Z 2 )_/•„, 



["«—<? (y., *„)j ?. Oo, *.) = ~ (x 2 —^) (y-—fo 2 ) z+ 



(5 7 ) 

 Dans ces trois formules x a désigne une quantité constante, et j z a 



