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quelconque l'air contenu dans un tube, on l'abandonne à lui-même, 1819. 



l'expérience prouve que les vibrations deviennent insensibles au bout 

 d'un temps très-court et presque inappréciable; il est donc nécessaire, 

 pour produire un son d'une certaine durée, qu'elles soient entretenues 

 par une cause qui continue d'agir sur le fluide; et ce ne sont pas, 

 comme on a coutume de le faire, les vibrations dues à l'état initial du . 

 fluide, mais bien celles qui résultent d'une cause constante, qu'il 

 importe de déterminer. Une autre difficulté que présente la Théorie 

 ordinaire des instrumens à vent, c'est qu'on assimile les embouchures 

 des tubes à leurs extrémités ouvertes, et qu'on y regarde comme nulle 

 la condensation du fluide; or, la manière dont il faut souffler dans 

 un tube pour lui faire rendre un son, est beaucoup trop compliquée, 

 pour qu'on puisse déterminer, à priori, ni la vitesse ni la condensation 

 du fluide intérieur près de l'embouchure. L'expérience seule peut dé- 

 cider si la densité du fluide en ce point est invariable; et comme la 

 durée des vibrations conclue du ton observé, s'écarte sensiblement de 

 celle qui aurait lieu, dans la supposition d'-une densité constante, il faut 

 rejeter cette hypothèse, et n'en faire aucune autre, s'il est possible. 

 D'après ces considérations, voici comment j'ai envisagé la question qui 

 fait l'objet de ce Mémoire. 



Je regarde la .vitesse du fluide à l'embouchure du tube, comme 

 donnée arbitrairement, et exprimée par une fonction périodique du 

 temps, dont je ne spécifie pas la forme; cette vitesse est produite et 

 entretenue en soufflant d'une manière quelconque dans le tube, ou tout 

 autrement; le but qu'on se propose est d'en déduire la vitesse et la 

 densité du fluide dans toute la longueur du tube, et l'on détermine 

 même, par l'analyse, les variations de densité qui ont lieu à l'embou- 

 chure, et qui répondent à l'expression donnée de la vitesse en ce point. 

 Soit que le tube soit ouvert ou qu'il soit fermé à l'autre extrémité, 

 je suppose, comme dans mon premier Mémoire, qu'il s'y établit un 

 rapport constant entre la vitesse et la condensation du fluide, rapport 

 dont je détermine la valeur dans différentes circonstances, et dont je 

 montre qu'on doit admettre l'existence dans tous les cas. En vertu de 

 ce rapport, le mouvement de la colonne fluide devient bientôt pério- 

 dique, régulier et indépendant de son état initial; c'est à cette époque 

 qu'il importe surtout de le déterminer, afin de connaître le ton qui 

 sera produit : or, on parvient à ce résultat général qu'excepté une 

 classe déterminée de tons, qu'en effet l'observation n'a jamais pré- 

 sentés, aucun autre ton n'est incompatible avec une longueur donnée 

 du tube. Ainsi, quelles que soient l'étendue de l'embouchure et la 

 manière de souffler, la durée des vibrations sonores, dans un tube 

 ouvert à l'extrémité opposée à l'embouchure ^ ne peut être un sous- 

 multiple impair du quadruple de sa longueur divisée par la vitesse du 



