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variables suivant des lois quelconques. Pour cela , soit m la masse d'un 1819. 



de ces corps au bout du temps /; désignons par x,y, z ses trois coor- 

 données, et par X, Y, Z les forces accélératrices qui le sollicitent, 

 suivant leurs directions. Supposons que l'accroissement dm de sa masse 

 pendant l'instant dt, soit composé de plusieurs parties qui viennent 

 s'ajouter à la masse m, avec des vitesses différentes ; et, pour fixer les 

 idées, imaginons qu'il existe, par exemple , deux de ces parties, 

 en sorte qu'on ait 



dm = (x. dt + h*' dt ; 



p etp' étant des quantités qui dépendent de / d'une manière quelconque, 

 et qui peuvent être positives ou négatives. Par rapport à la partie ^.d?, 

 soient p, q, r les composantes de la vitesse suivant les coordonnées 

 x,y, z, immédiatement avant l'instant où elle se joint à la masse m; 

 et, par rapport à l'autre partie p dt, soient p , q' , r les quantités 

 analogues. Au bout du temps t, la quantité de mouvement de la masse m 



et ce 

 suivant l'axe des x, est m —7— ; si ce corps devenait libre, cette quan- 



CL tf 



tité augmenterait pendant l'instant dt , de m~K.dt -f ppdt + p p dt, 

 en ayant égard à la fois à l'accroissement de la masse et à l'action de 



m-r— j ; la quan- 

 tité de mouvement perdue par ce corps, suivant l'axe des x, est donc 



mlLdt -f ppdt -f p'p'dt — d (m —j— j : 

 suivant l'axe des y, elle' est 



mYdt + qpdt +' q' pJ dt — d (m — — ) , 

 et suivant l'axe des z, 



mZdt + rpdt -j- r' p' dt — d (m ~r—\- 



Or, d'après le principe de d'Alembert, il doit y avoir équilibre dans 

 le système entre les quantités de mouvement perdues à chaque instant 

 par tous les corps qui le composent; en appliquant donc à ces forces 

 le principe des vitesses virtuelles, et faisant usage des notations usitées, 

 on aura 



zlfmXdt + ppdt + p' >' dt — d Qn 47")) <? x 

 + fmYdt + qpdt + q'p'dt-d(jn-~ > ) y \Sy 

 '+ (mZdt+ rpdt + r p dt — d (m ~~\ ) fz 1 = o : 



