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éclipses observées par les anciens astronomes , mettent en évidence 1819. 



l'invariabilité de la durée du jour, qu'on peut regarder comme l'élément 

 le plus essentiel des calculs astronomiques : de tous les mouvements 

 célestes, celui de la lune, à cause de sa rapidité, serait le plus propre 

 à déterminer la variation de cette durée, si elle existait. 



Soit /la longitude de la lune à une époque donnée, calculée d'après 

 les tables, en ayant égard à toutes les inégalités périodiques qu'elles 

 renferment, et aux équations séculaires du moyen mouvement et de 

 l'anomalie moyenne; soit V la longitude du soleil à la même époque, 

 calculée aussi par les tables actuelles ; si l'on sait qu'à cette époque il 

 y a eu éclipse de soleil ou de lune, la différence / — V devra être un 

 multiple de 180 ; mais, à raison des petites imperfections qui peuvent 

 encore exister dans les tables, et plus encore à cause de l'erreur qu'on 

 a pu commettre sur l'instant de la conjonction ou de l'opposition , / — V 

 diliirera d'un multiple de 180 , d'une petite quantité que nous dési- 

 gnerons par S; ainsi, en faisant abstraction du multiple de deux angles 

 droi'.s , nous aurons/ — V =S pour chaque éclipse observée. M.Bouvard 

 a calculé cette quantité ^relativement à 27 éclipses très-anciennes, ob- 

 servées par les Chaldéens, les Grecs et les Arabes; les valeurs qu'il a 

 trouvées sont tantôt en plus, tantôt en moins , et toutes très-petites ( 1 ) : 

 la plus grande de toutes répond à une éclipse observée 082 ans avant 

 l'ère chrétienne, et elle est égale à — 27 ',\5". Il y a eu deux éclipses 

 observées l'année suivante, pour lesquelles les valeurs de ^ sont + 58* 

 et — 5 ',5 2". La plus ancienne a eu lieu 720 ans avant notre ère; la 

 valeur de S', qui lui correspond, n'est que de 2". L'année suivante les 

 Chaldéens ont encore observé deux autres éclipses, pour lesquelles cette 

 différence S est 12' 57" et 6' 38". La petitesse et l'irrégularité de ces 

 valeurs de <T suffisent pour montrer qu'elles sont principalement dues 

 aux erreurs des observations, et qu'elles ne décèlent aucune inégalité 

 inconnue dans le mouvement de la lune, ni aucune variation sensible 

 dans la durée du jour; mais, pourne laisser aucun doute sur ce dernier 

 point, nous allons calculer quelle serait l'expression de la quantité i 1 , 

 en admettant une augmentation continuellement croissante dans la 

 longueur du jour. 



Pour fixer les idées, prenons pour unité de temps la durée du jour 

 au 1" janvier 1800; soit oc la quantité constante dont cette durée aug- 

 mente d'un jour 1 l'autre, de sorte qu'après un nombre tde jours, elle 

 soit devenue 1 + « (t — 1 ); soit aussi nie mouvement moyen diurne de 

 la lune au i" janvier 1800 :n(i + «), rc ( 1 -f 2 <%), re ( 1 -f- 3 «) , etc. , 

 seront les nombres de degrés décrits par la lune, le 2, le 3, le 4, etc.; et 



l'arc total décrit pen lan t un nombre t de jours , sera égal hnt-\ , 



(1) Connaissance des temps pour l'année »8oo. 



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