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pourvu que dans le développement du second membre , les lettres 

 g, h, k soient des signes d'opérations qui indiquent des différentielles 

 relatives à x, y, z, divisées respectivement par dx , dy, dz. De celte 

 manière, la série précédente deviendra 



T = + S te + A ' + ^ + iSrhî fe* + h ' + *fl* etc ' v - 



Or, j'ai démontré dans le Mémoire, que si l'on fait g* + h* -f ^ = » a , 

 on aura, quelle que soit la fonction f } ce résultat général : 



f (g" cos. zz + h sin. z/ sin. v + k sin. z/ cos. ^) sin. u du dv 



= 2 s f/(p cos. G) sin. 8 J9 ; (2) 



les intégrales étant prises depuis u = o, z> =r o, 8 = o, jusqu'à zz = sr", 

 y = 2-, 8 = t, et s- désignant, à l'ordinaire, le rapport de la circon- 

 férence au diamètre. Soit, de plus, 



g cos. u -f h sin. « sin. v + k sin. a cos. j> = a.; 



an 271-j-i 



en prenant successivement/^ = « ,faz=. x , et supposant 7z un 

 nombre entier et positif, on conclut de cette équation (2), 



ce sin. u du dv ss — — - — > 



2JI -|- I 



« sin. u du dv = o ; 



#' 



et, au moyen de ces résultats, on peut écrire la valeur de T sous 

 cette forme : 



rp I (T, | , , «' V * 2 . a 3 ï 3 a 3 , a* t4 K 4 



T=-7— //(i + a£« H j r-r+.e.tc.)iYsin.£!^«^, 



4 ■xJJ 2 2. 3 2. 0. 4 



ou, ce qui est la même chose, 



T = — — // e V sin. u du dv; 



e étant la base des logarithmes népériens. Mais x' , y' , z'_ étant trois 

 quantités quelconques, on a, en vertu des mêmes analogies que nous 

 venons de citer, 



/*' T^ e**' f{x, y, z) = /(* + x', y + y, z + z' ); 

 remettant donc pour «sa valeur, et faisant V =f(x,y, z), nous 

 aurons 



e Y ~f(x + at cos. u,y -f ai sin. u sin. v, z -J- a /sin. u cos. v). 



