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robabilit 

 de la méridienne de France ; par M. DE.LAPLACt:. 



supplication du Calcul des Probabilités auxsypérations gèodésiques 



819. 



Ta partie de là méridienne qui s'étend de Perpignan à Formenlera, Mathématiques, 

 s'appuie sut laba.se mesurée prés df. Perpignan. Sa longueur est d'envi- 

 ron 46u mille mètres, et elle est jointe à la base par. une chaîne de vingt- 

 six triangles. ..Qn peiit craindre, qu'une aussi grande longueur, qui n'a 

 point été vérifiée par. la mesure d'une seconde base vers s.on autre extré- 

 mité, ne soit susceptible d'une erreur sensible provenant des.erreurs des 

 vingt-six triangles employés à la mesurer. Il est donc intéressant de dé- 

 terminer-la probabilité que celle erreur n'excède pas quarante ou cin- 

 quante mètres, M. Damoiseau, lieutenant-colonel d'artillerie,- qui vient 

 île l'emporter le prix proposé par l'Académie. de Turin , sur le retour de 

 la comète de 1 jôq T -a bien voulu , à ma prière, appliquer à celte partie 

 de la méridienne, les formules que j'ai données pour cet objet, dans le 

 second Supplément à ma Théorie analytique desprobabilités, 11 a trouvé 

 qu'à partir de la latitude du signal de ÎBurgarach, quelques minutes plus 

 au nord que Perpignan , jusqu'à Fermentera, ce qui comprend un are 

 ..de la méridienne d'environ 466006 mètres, la probabilité d'une erreur s, 

 est proportionnelle à l'exponentielle -.«%iv5» 



Uttïr^Âr —-().ns■' 



a <^ »*WWl ^M855o;6^6 



\* n a up , 9-îH>ïS3i*[ c ■■ 



c est le nombre dont le logarithme hyperbolique est l'unité; n est le 

 nombre des triangles employés ; 6 a est la somme des carrés des erreurs 

 observées dans la somme des trois angles de.eb.aque triangle ; enfin s est 

 l'erreur de l'are total, la base de Perpignan étant prise pour unité, loi n 

 est égal à 26. En prenant pour unité d'angle, la seconde sexagésimale, 

 on a : -.' ' ; . s-jV!«î-\e:ov 11 : sj -* ■ •.. v v : 



9' = 118,178. 



Mais le nombre des triangles employés n'étant que 26, il est préférable 

 de déterminer par un plus grand nombre de triangles, la, constante 9* qui 

 dépend de la loi inconnue des erreurs des observations partielles. Pour 

 cela, on a fait usage des cent sept' triangles qui ont servi à mesurer la 

 méridienne depuis Dunkerque jusqu'à Formenlera. L'ensemble des er- 

 reurs des sommes ob vrvéés des'lrois angles de chaque triangle est , en les 

 prenant*, toutes positivement, 173..82 : la somme des cariés de ces er- 

 reurs est 445>2ji7.En la multipliant par j~, on aura pour la valeur de 6* 



iroli la ,-r.,: ■ ■ J e 3 = ro8,i^. 



nCict te valeur ; qui diffère peu de la précédente, doit être employée de pré- 

 férence. 11 faut la réduire en parties du rayon du cercle, en la divisant 



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