( i38 ) 



par ie carré du nombre de secondes sexagésimales que ce rayon ren- 

 ferme; alors l'exponentielle précédente devient 



— (689,797)*.*=. 



ftn sorte que la base de Perpignan étant prise pour unité, (689,797)' es ' 

 ce que je nomme le poids du résultat ou de l'arc mesuré depuis le signal 

 de Burgarach jusqu'à Formentera. Cette base est de ii796 m ,4o; on en a 

 conclu pour les probabilités respectives que les erreurs de l'arc dont il 

 s'agit, sont comprises dans les limites ±60"", ±5oj", ±4° m > les fractions 

 suivantes qui approchent fort près de l'unité, 



1743695 3a545 1164 



i?43655 ' 52546 ' 1 165* 



On ne doit donc avoir aucun doute raisonnable sur l'exactitude de l'arc 

 mesuré. Les limites entre lesquelles il y a un contre un à parier que 

 l'erreur tombe, sont ±8"",0987. 



Si l'on mesurait sur la côte d'Espagne une base de vérification égale 

 à la base de Perpignan, et qu'on la joignît, par deux triangles, à la 

 chaîne des triangles de la méridienne, on trouve, par le calcul, que l'on 

 peut parier un contre un, que la différence entre la mesure de cette 

 base et sa valeur conclue de la base de Perpignan, ne surpasserait pas 

 nn tiers de mètre : c'est à peu près la différence de la mesure de la base 

 de Perpignan, à sa valeur conclue de la base de Melun. 



On a vu dans le Supplément cité, que les angles ayant été mesurés 

 au moyen d'un cercle répétiteur, on peut supposer la probabilité d'une 

 erreur x dans la somme observée des trois angles de chaque triangle, 



proportionnelle à l'exponentielle c , k étant une constante, d'où il 



suit que la probabilité de cette erreur est 



dx.\/k.c- kxï 



vl } 



it désignant le rapport de la circonférence au diamètre. 



Eu la multipliant para;, prenant l'intégrale depuis x nul jusqu'à x 

 infini, et doublant cette intégrale, on aura visiblement l'erreur moyenne, 

 en prenant positivement les erreurs négatives. Cette erreur moyenne étant 

 donc désignée par s, on aura 



On aura la valeur moyenne des carrés de ces erreurs, en mullipliaut par 

 x' la différentielle précédente, et l'intégrant depuis x = — 7, jusqu'à 

 x infini) en nommant donc è' cette valeur, on aura 



1 



