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précédentes, que le multiplicateur de fx se réduit à l'unité, et que les 1 o 1 9. 



termesdonnés par le reste du développement sont unis, d'où résulte lafor- 

 mute, obtenue différemment dans le dernier Mémoire cité de M. Poisson, 



J 



2 co8.±ÎE=^> d ~ + ±.f/«d«=/x, 



l l at 



dans laquelle le premier membre ne représente le second que pour 

 les valeurs de x comprises entre o et /. Pour les valeurs extrêmes o;=o 



et.r=r/, il faut mettre pour second membre — f(p) et — _/"(/) à cause 



des limites de u qui y correspondent. 



t- r • *"(* + *0 ■» 



En faisant x = — — ' — , on aurait eu 



/. Ç =y 2 cos. *LL»±0/« *■ + àjf'd.1 



J -J -JL 



a sin; - ( i±-") 



l'intégrale du premier membre est nulle dans toute l'étendue « = oi 

 « = /, excepté pour le cas de ;r=oet x-=zl, où les valeurs « = o et «=^/, 

 rendent le dénominateur nul : tant que x sera compris entre o et / 7 on 

 aura donc 



fk cos. iii*±i)/« Il + ±p«d*-o : 



pour j:= o et x=l, il faudra mettre au second membre — /(fi) el ~/(fy 

 Ces formules, ajoutées et soustraites, donnent encore 



/x=z- /f S cos. IL? cos. ÎZl\/xdci + - 'ffàda et /x = ± 



A (sin. llf sin. ilf Vw,. 



On déduit de ces divers résultats, parle passage du fini à l'infinimeut 

 petit et faisant l infinie, les suivants : 



//cos. a (x — a.)/xdada.=i n fx, et //cos. a (x -f- x)/xdadx = 0, 



les limites de a et a étant o et + 00, et la variable .r restant comprise 

 entre celles de x qui pourraient être également — co et -f- 00, dans la 

 première équation. Elles se démontrent directement par les mêmes 

 principes; l'intégration, par rapport ha, donne les intégrales définies 



