32 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



de mismo nombre ; por ejemplo, BCD'A'B'B es el polígono obser- 

 vado que obtenemos tomando á B por origen. 



Teorema IV. — El error total en un vértice cualquiera es igual á 

 £ X distancia del mismo vértice á un punto fijo del plano. 

 (eo es igual a : suma de los ángulos observados — {n — 2) 180°) 



El ángulo de dos lados correspondientes de esos polígonos es 

 igual á £o) en efecto : 



ángulo de AB con oX = A + ao , . 



A 'B ' = A + «o + Po + Yo + §0 + «o = A + «o + £o 



La diferencia ó ángulo de A'B' con AB es sq • 



Sabemos que á todo desplazamiento infinitamente pequeño de 

 una figura en un plano corresponde un centro instantáneo de rota- 

 ción, los dos polígonos iguales DABCD'D, D'A'B'C'D^D' sepueden 

 sobreponer por una rotación eq al rededor del centro instantáneo de 

 rotación p, que se encuentra á la intersección común de las perpen- 

 diculares á los caminos descritos durante la rotación, esto es de 

 DD', AA', ... DD" ; y como esos caminos son los errores totales 

 correspondientes resulta que : 



error total en un vértice = eX distancia del vértice al centro ins- 

 tantáneo de rotación Q. E. D. 



A este punto fijo lo llamaremos centro de los errores. 



Coordenadas del centro de los errores 



En un vértice cualquiera tenemos que : 



error total = e. distancia al centro de los errores 



Si proyectamos sucesivamente sobre oX y oY, obtenemos : 



residuo oX = — e abcisa del centro = E 

 residuo oY = s ordenada del ceniro = E ' 



De donde las coordenadas del centro : : 



