MÉTODO RACIONAL PARA CERRAR UN POLÍGONO 33 



22. Teorema V. — El centro de los errores es el centro de gravedad 

 de pesos proporcionales á dichos errores aplicados en los vértices 

 del polígono observado. 



(Para los vértices D y D', debemos suponer el peso aplicado en 

 D ó en D ' , los centros de gravedad de D, A, B, C y A, B, C, D ' coin- 

 ciden por ser DD' muy pequeño con respecto á las longitudes de 

 los lados). 



Consideremos la figura 2 (pág. 8). 



El error total DD' es la resultante de oDi, DiDo, DaD' ó la resul- 

 tante de rotaciones ao en A, PoenB, yo en C, es decir el camino des- 

 crito por D en una rotación ao + ¡^o + yo alrededor de un punto Pi 

 centro de las rotaciones xq, ¡So, yo, y tenemos que 



DD ' = PiD (a + p + y) 



Según el teorema que antecede 



DD' =PD(a + P + Y+ a) 



De donde sacamos : 



PiD a + P + Y + 5 , PiD — PD _ PPi _ S 



PD a + 3 + Y PD PD a + 3 + Y 



Lo que expresa que P es el centro de las rotaciones S en D y a -j- ¡3 

 + Yen Pi. 



Como la composición de rotaciones en un plano es, en cuanto á 

 la construcción, idéntica con la composición de fuerzas paralelas 

 proporcionales á dichas rotaciones, resulta que podemos considerar 

 á P como el centro de gravedad de pesos proporcionales á los erro- 

 res aplicados en los vérticeS;, considerando los pesos como positivos 

 ó negativos según el signo del error. Q. E. D. 



Observación. — Se puede demostrar el teorema por medio délas 

 relaciones 



res. oX = — :S í3qrd. B' ó res. oY = S ^ abs. B'. 



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