MÉTODO RACIONAL PARA CERRAR UN POLÍGONO 37 



Sobre el problema III (pág. 28). 



En el caso de no ser iguales los valores de ambos terrenos, se 

 determina primero la posición de IXGi en la hipótesis de que son 

 iguales los valores ; después hay que trasladar la recta á izquierda 

 ó derecha de la primera posición según los valores respectivos de 

 los terrenos, ó hacerla girar en un ángulo pequeño alrededor de 

 Tj, si GiDi fué determinada por la condición de pasar por el punto T. 



1° Sean p el valor del terreno á izquierda de GjDi (fig. 8), /;' el 

 valor del á derecha de GiDj. Supongamos p^ p' , se ve, sobre la 

 figura, que hay que trasladar GiDi á la derecha, sea a? el desplaza- 

 miento perpendicular á GiDi ; a, ¡3, y, o, los ángulos de DZ, DE, GF, 

 GX con la perpendicular á GiDi; / el segmento de GiDi en el terre- 

 no {p), mn los segmentos de GiDj en (p'). 



Giüi dividido (p) y (/)') de modo que 



sup. EFF'E' = sup. DDiE' + sup. GGiF' 



Sea .9 la suma délas superficies de DDiE', GGiF', que se debe 

 calcular. Con tomar á GjDi por límite común, quitamos á (p) la 

 superficie EE'F'E cuyo valores sp y le agregamos la superficie 

 (DDiE' + GGiF'), cuyo valor es sp'. El valor total de (p) queda 

 disminuido en 6(p — p'), y por tanto el de (p') aumentado en la 

 misma cantidad. Para que sean iguales los valores totales de{p) y 



ip') hay que agregar, por la traslación de GjDi, i^^ (p — p') á {p). 



GigidJ)i se compone de: E'E/Fj'F' de valor p y(DiCÍiE/E' 

 + Gi^'iFi'F') de valor p'. 



ó x^m -\-n -\- |(iga + tg!3+ ...)1 p' 



Lo que se generaliza en el caso de un límite común compuesto de 

 un número cualquiera de lados en 



^^[-^+1 Stg«]p + a;[s'/-|s'tg3]p' 



