MÉTODO RACIONAL PARA CERRAR UN POLÍGONO 27 



La recta QR que corta OL en r no es la recta que buscamos, la su- 

 perficie que determina con GABCD es igual á 



S' + triángulo CKr, 



tenemos que removerla hacia o; por /- tracemos rR' paralela á oX, 

 y calculemos rR' de modo que 



sup. tR'Q'Q = triángulo CRr. 



Vemos que Q'r'CBi es igual á S' + triángulo Rr/-' y que hay que 

 remover Q 'r ' hacia o. * 



En el caso general tendríamos que hacer la misma operación re- 

 petidas veces, lo que hace el método muy largo, pero, en el caso de 

 ser el ángulo u muy pequeño (es decir en el caso de ser casi parale- 

 las AG y CDj basta la segunda aproximación, por ser la superficie 

 del triángulo Rít' despreciable en este caso. 



17. Problema II. — determinar con los elementos del polígono calcu- 

 lado una recta MN pasando por un punto T de modo que MABCN 

 tenga superficie dada. 



El problema se transforma como en el primer caso, sean XoY 

 dos ejes rectangulares, x^y^ las coordenadas de T, u el ángulo 

 XoD, V el ángulo desconocido XMN 



Eliminando v entre 



y o o oo sen(ü — u) 



^ Xo-a sen V sen u 



obtenemos 



sen u. ya. a^ — 2Si sen u. a — 2Si (^ocos u — Xq sen w) = o 



^8 eos u — Xq sen u es la distancia de T á CD, llamémosla d 



Sacamos a = — ^ [i ± i A — _M^i_] 



yo L V Si sen uj 



que se resuelve por medio del ángulo auxiliar y dado por " ^ 



Si sen u 

 = sen~ Y 



^*Si oT 4Si ,Y 



en — cos~ pr y ^ sen^ ^ 



yo ^ -^ yo 2 



bjlse deducen por las fórmulas (1) (pág. 25). 



