26 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFJCA ARGENTINA 



que hacen con oX las tangentes á la hipérbola pasando por D y G. 



Observación II. — Cuando i/ es pequeño, obtendríamos para a y 

 b valores muy grandes, pero se pueden eliminar esas longitudes 

 auxiliares. 



Por C tracemos CM ' parálela á MN. 



Sean a ' , 6 ' , / ' las longitudes oM ' , oC, CM ' . 



1° Si= S' -|- triángulo OCH — suma trapecios BC, AB, . . . 



= triángulo OCH + (S ' — suma de trapecios) = ^— -= 1- S" 



/á ig u 



(S" expresa la diferencia entre corchetes). Si sustituimos Si por 

 esta expresión en (1), obtenemos 



„ ,2 eos u ,f sen u 



sen t; sen (í; — u) sen f sen (i; — u) 



_„ , , sen V j , ,, sen v- 



2''b=l b' —I' 



sen u sen u 



de donde 6—6' ={1 — 1')^.^^ = ^^ 



^ ^ senií 



/' es igual á 



sen V 



3. „^;Sen(t,-«) „,^;,sen(«-«) 

 sen u sen u 



de donde a — a' ^={1 — /') ^ ', 



^ ^ sen u 



y deducimos fácilmente AM. 



Otro método. — Tracemos CM ' (fig. 5) paralela ala dirección 

 dada, y ce paralela á oX. Calculemos CR de modo que CRQABC 

 sea igual á la superficie dada, tenemos que 



h. CR = S' — sup. ABCM' 



