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ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



SUBDIVISIÓN EN LOTES 



15. Teorema. — Las rectas MN que determinan con un sistema de 

 rectas fijas GÁBCD wi polígono de superficie constante son tangentes 

 á un hipérbola cuyas asíntotas son las rectas extremas del sistema 

 AG, Cü cortadas por la recta variable. 



tí ' "tf' í °'Q « B' // c 'c' '« ^' y 



(Fig. 5) 



Prolonguemos AG, CD hasta su encuentro en O y sean a y 6 las 

 longitudes OM, ON. Para cualquiera recta satisfaciendo á la hipóte- 

 sis, tenemos que : 



MABCN = constante ó MABCN + ABCO = OMN = constante 



Lo que se puede escribir : 



pr ab sen u = constante = S ' o -• - = = constante. 



2 21 2 2 sen u 



a b 



y ^ son las coordenadas del punto medio de MN en el sistema de 



2 "^ 2 



a b 



ejes GOL. a'^= constante es la ecuación de una hipérbola cuyas 



asíntotas son los mismos ejes oG, oL, y sabemos que el punto de 

 contacto de una tangente á la hipérbola es el punto medio de la 

 porción de tangente interceptada por las asíntotas, por lo tanto 

 MN es tangente á esta hipérbola. 



Q. E. D. 



