22 



ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



cualquiera, la superficie descrita por la resultante es igual á la su- 

 perficie descrita por el sistema. 



En efecto : 

 AB'C'D'DA = ADD' + AB'C'D = AB'C'D'DCBA + ABCD 



Siendo por hipótesis ABCD =:AB'C'D', resulta que 



ADD' =ABT/D'DCBA. 



Q. E. D. 



Observación. — El teorema es idéntico en el caso de una tras- 

 lación, como es fácil verlo por la segunda figura. 



Teorema II (pág. '17). — Consideremos la figura 2, (pág. 8). Vemos 

 que 



Error de superficie = AB 'C 'D 'D — ABCD 



DD1D2D' es despreciable con respecto á la superficie total y pode- 

 mos escribir : 



Error de superficie = AB'C'D'DaDiDCBA. 



Lo que se descompone : 



ABCDDiCiB 'A + B 'C1Ü1D2C 'B ' + C 'D^D ' 



Según el lema son esas superficies respectivamente iguales á 



1 -rr.0 



, 1 



ADDió^a.AD- , B'DiDgó^p. B'Dl^ C'DaD' ó^tC'DI 



Z Á A 



