MÉTODO RACIONAL PARA CERRAR UN POLÍGONO 19 



La primera suma se puede escribir 



La segunda se puede transformar idénticamente y en resolución 

 la diferencial total es 



— s [(xpj — 00/) + (?/p^-r— IJp')] £ 

 = - S [(:x,^,'+ y,J) - « 4- |//)] e 



Desarrollando esta suma, y llamando x^ la abcisa de A ' ( su or- 

 denada es = ó), a?i 2/i las coordenadas de B ' , í»2 2/2 de C ' . . . obte- 

 nemos 



[{00,' + y,') -xi]a-\- [{xi -\-yi)- {X,' + y^] (« + ^) 



y sacando á a, ¡S, . . . como factores comunes en los términos en 

 que se encuentran : 



— a CCo' — 3 (£Ci' + yi') — T (a^a' + yi) — • • • 



O restableciendo el signo — de la diferencial tenemos en resolución 

 que : 



Error total de superficie = ^ ll^{x-^-\-y^) 



Q.E. D. 



1 1 . Efecto de un error de longitud 



Teorema IIL — Vn error de longitud sobre un lado cualquiera da 

 un error de superficie igual al error X distancia del origen al mis- 

 mo lado. 



La diferencial del mismo término general, cuando damos á a, 

 6. . ., i, . . . incrementos a' , b' , i' ,. . . 



+ (cPp^-i— Xp) [2d. (a sen M +...) + sen U. i'] 



