MÉTODO RACIONAL PARA CERRAR UN POLÍGONO 17 



método para determinar en seguida el ángulo sin necesidad de 

 volver á medir en ningún caso. 



9. Superficie del polígono cerrado 

 Tenemos que : 



= ^(Xp^, Vp — x^y^^^) 



Las tres son la generalización de la fórmula que da la superílcie 

 de un triángulo. 



No nos pararemos en demostrar que la primera expresa la suma 

 de los trapecios 'determinados por un lado, su proyección sobre oX 

 y las ordenadas en los vértices; la segunda, la suma de trapecios 

 análogos perpendiculares á oY; la tercera, la sumado los triángu- 

 los cuyos vértices están en el origen y cuyas bases son los lados del 

 polígono. 



ERRORES DE SUPERFICIE ORIGINADOS POR ERRORES SOBRE LOS ELEMENTOS 



DEL POLÍGONO 



10. Efecto de los errores en los ángulos 



Teorema II. — Un error r,Q en un ángulo da un eri-or de superficie 



,1 . . . . , 



igual á - -r] X distancia del vértice correspondiente al origen. 



a, 



Consideremos el término general de la primera fórmula de super- 

 ficie 



(1) (x^m— í»p) (ypH-i + ^p) 



Si M, N, . . . T, U, V . . . son los ángulos de los lados con oX, 



cp^^ r= a eos M + • • . + A eos T . . . 

 y^ =z a sen M + ... + /i sen T -f- . . . 



cCp+i = a eos M + . . . + A eos T -j- ^ eos U . . . 

 yp_^_^ = a sen M -}- ... -\- h sen T -j- ^' sen U + . . . 



ANAl. SOC. CIENT. ARG. T. XXXVI 2 



