MÉTODO RACIONAL PARA CERRAR UN POLÍGONO 13 



6. Método racional 

 Tenemos que (2) : 



— Res. oX = (3 ord. B ' -j- ... + y] ord. L ' — t (1 ) 



Res. oY = xabs. A' + ¡S abs. B' + . . . -{- y¡ abs. L' -\- V (2) 



tjt' son las sumas de las proyecciones accidentales que son muy 

 pequeñas (5, II, 3°). 

 Tenemos además que : 



«o + í^o + • . . + •'(O + >*^o = smna ángulos observados ) , . 

 — (n — 2)'I80° r^ 



Las relaciones análogas á (1) y (2) para los demás vértices son 

 consecuencia de (I), (2) y (3), es decir que esas últimas son las 

 únicas relaciones que tenemos. 



Se buscan valores de a, ¡3, ... o inferiores en valor absoluto al 

 error posible en la medida de un ángulo, tales que 



¡3 ord. B' + ... +r,ová. L' 

 a. abs. A + ¡3 abs. B ' + ...+ r, abs. L ' 



sean respectivamente poco diferentes de residuo oX y residuo oY y 

 se reparte luego la pequeña diferencia sobre ty t' es decir sobre 

 las longitudes, teniendo presente que siempre se deben acortar y 

 no alargar las longitudes y teniendo en cuenta dentro de los límites 

 de lo posible las causas que puedan haber influido diversamente 

 sobre las longitudes, tales como por ejemplo, las ondulaciones del 

 terreno. Es obvio que teniendo 3 relaciones para determinar n in- 

 cógnitas (ó más bien 2 para {n — I) inc()gnitas pues X no existe 

 sino en la última) si bien deben ser inferiores en valor absoluto á 

 cierta cantidad, hay, algebraicamente, una infinidad de valores 

 para cada una y por lo tanto no puede haber método exacto. 

 El método racional consiste en tener en cuenta que : 



1 ° Los errores de longitud son siempre positivos 

 2" Residuo oX = — S S ord. B ' ) . , . 



30 Residuo oX= 2 ^ abs. B ' '"'^ '" ^"^' '^^"' 



