MÉTODO RACIONAL PARA CERRAR UN POLÍGONO 7 



S significa : suma de términos análogos para cada vértice del 

 polígono. 



Vamos á probar (I), (2) se prueba del mismo modo. 



En el polígono verdadero, tenemos que, llamando M, >', P... los 

 ángulos de los lados sucesivos con oX : 



a -\- b eos M + c eos X -j- . . . = o. 



La diferencial de esta expresión, si damos á a, b,c. . . incrementos 

 a % 6 ', c ' . . . , á M, N, P . . . incrementos a^„ oo + 3o. ^< -r ?>o -\- To> • • • 

 (Lema) será el residuo sobre oX 



Por lo tanto : 



residuo oX = a' +6' eos M + c' eos X -}- ... 

 — (6 sen M. a + c sen X (a -f- h) -f • • •) 



a' + 6' eos M + c' eos X + ... es la suma de las proyecciones 

 sobre o X de los errores de longitud. 



Desarrollando la segunda parte y sacando á a. ,3, y. . . como fac- 

 tores comunes en los términos en que se encuentra, tenemos 



a (6 sen M + c sen X + . . .) + ^ (c sen X + rf sen P + . . .) 

 + V (f/ sen P + . . . ) -f . . . 



El coeficiente de a es igual á o, el de .S á la ordenada de B ' el de 

 Y á la ordenada de c, ... y esa suma se puede escribir 



2 3 ordenada de B 



Xo conocemos los vértices verdaderos, pero podemos sustituir 

 esta última suma por 



II 3 ordenada de B' 



en la que las ordenadas son las del polígono observado. 



Lo que viene á decir que considerando á 3? y»- • • como infinita- 

 mente pequeños^ la diferencia de esas sumas es de segundo orden ^ 



Q. E. D. 



^ En efecto por un cálculo análogo al que acabamos de liacer, encontraremos 

 para (ord. B' — ord. B; ó proyección sobre o Y del error en B, una expresión 

 análoga á ,(1] que podemos escribir 



suma de términos infinitamente pequeños. 



