6 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



ticiilarmente el error DD ' en el vértice origen D será el erívr total. 



Las proyecciones de DD' sobre los ejes rectangulares oX, oY, 

 serán el residuo sobre oX y el residuo sobre o Y. 



£1 polígono cuyos elementos son los del polígono observado cor- 

 regido para que cierre será el polígono calculado. 



a, ¡3, Y... serán los ángulos «o, 3o, Yo--- expresados en partes del 

 radio. 



I. TEOREMA FUNDAMENTAL 



2. Bemostracion analítica 



Lema. — El ángulo de dos lados correspondientes del polígono ver- 

 dadero y del observado es igual á la suma de los errores en los ángu- 

 los desde el origen 



En efecto, tenemos que : 



Ang. AB con oX = A 

 » BC » = A + B — \ 80 



Ang. A'B' con oX = A + ''o 

 » B'C » =A + ao + B + í3o— 180° 



Por lo tanto, restando respectivamente los primeros de los se- 

 gundos 



Ang. A'B' con AB = ao 



» B'C » BG = ao+.Po 

 Q.E. D. 



Observación. — Excusado es decir que se aplica el lema á dos 

 cualesquiera de los polígonos observado, calculados ó verdadero. 



Teorema. — Los residuos sobre oX y oY son iguales respectiva- 

 mente á : 



(1) S .3. ordenada B' + suma de las proyecciones sobre oX de los 

 errores de longitud 



(2) S ,3. abscisa B ' + suma de las proyecciones sobre oY de los 

 errores de longitud 



