Eye Heft, sehe 61, 
Neue Entwicklungen | 
über die Abel’sche Integralumkehrungsformel 
Von 
Aırrkep Kıenasr. 
(Als Manuskript eingegangen am 19. Januar 1917.) 
Vom Jahre 1896 an hat Herr Borel die Formel 
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untersucht, zu der er gelangte, um die Aufgabe zu lösen: es soll 
eine unendliche Reihe in einen Grenzwert verwandelt werden, der in 
einem grösseren Gebiet der komplexen Variabeln konvergiert als die 
ursprüngliche Reihe. Diese Borel’sche Formel habe ich abgeleitet ') 
durch ein Verfahren, das auf Sätzen über lineare Differentialglei- 
‚chungen ?) beruht. In vorliegendem Aufsatz möchte ich zeigen, 
dass dieselbe Methode) in einfachster Weise zu den berühmten 
_ Abel’schen Formeln führt. 
1. DieFunkti ‚die im Folgenden eingeführt werden, sind sämtlich 
analytisch vorausgesetzt. Aus den beiden Differentialgleichungen 
(l) (1 a)ey+sey=zetl.y(e) 
A—D)eyı +sey— 0 
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Bit „= C1— x)’ und man erhält, wenn V (x) ein beliebig ge- 
er wähltes partikuläres Integral von (1) bedeutet: 
t*-p(t) dt 
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®) Weitere re sind ausgeführt und werden bei anderer Gelegenheit 
dargestellt. 
