Neue Entwicklungen über die Abel’sche Integralumkehrungsformel. 61 
Sex: —5 „a+l S T(a—s+» „ I 2 . 
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Diese Formel ist gültig für alle Werte von a, und z, für die 
< a < = Ma)  Ia—s+x+1) ge 
PA =(e+1) Zaız ER E Pan mr m Az er 
eine in bezug auf x konvergente Reihe ist. Daher ist 2a, 2* not- 
wendig eine Potenzreihe mit nicht verschwindendem Konvergenz- 
radius und z ein Wert, für den sie konvergiert. Daraus folgt, dass 
oo 
auch Se A,2"x* eine Potenzreihe mit nicht ver- 
schwindendem Konvergenzradius ist. Von Formel (4) aus kann man 
= in verschiedener Weise weiter schliessen. 
3 
ER 2. Über den Bereich, dem der Parameter z entnommen werden 
darf, werde vorausgesetzt, dass für jeden zugelassenen Wert von z 
die beiden Funktionen 24A,x* und FD,“ sich regulär verhalten 
in der Umgebung jeder Stelle einer Elementarfläche, die x=0 und 
2=1 enthält. Ferner seien weder « noch s ganze reelle Zahlen. 
Dann kann man als Integrationsweg eine Doppelschleife um die Stellen 
0 und 1 nehmen von irgend einem Werte x, der Elementarfläche 
ausgehend und in = x, endigend. Sie wird gewöhnlich durch (1,0) 
bezeichnet!) und so folgt aus (4) 
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Setzt man a= a, — s, s=— 5, so enthält der Integrand die 
en: IT (o, 1 n 
i Reihe, deren Koeffizient Ki en Eu A. ist. Bezeichnet man 
1) L, Schlesinger, Differentialgleichungen, $. Schubert XII, pag. 156, 157. 
