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Is —s, +%2+1) b 
Ike, tx +1) | 
weggelassen wird, die Formel 
di x, so entsteht, wenn der Index 1 wied 
(e—s+x-+1) 
| SIT 
_ p?ri(a—s) are ‚ b, 
ee rer | 
a@a—s+l ne 
= N (25. ee r) dt. 
2 | 7} r=0 
Diese beiden Formeln (5) und (6) kann man ansehen als die Verall- 
. gemeinerung der Abel’schen Formeln für einen Integrationsweg im 
Gebiet der komplexen Variabeln. Wendet man statt der obigen 
Substitution die folgende an BR: 
peu klin: . a Bi 
eu —s—1 s=-—s,—l1 | 
so gelangt man in entsprechender Weise zur Formel 
BE: 2ri(a—s) penis = Ne —s+%) % 
(7) [1—e If -e? uw Mes) b„ 2 
Er {es} 
= ge Di bu2* r) dt. 
(1,0) ee (2 
Diese kleine Abänderung ermöglicht, wenn R(«a)>-2;-1<R(s)<0; 
& (e—s)>—1 und die Strecke 01 der Elementarfläche angehi 
die Integrale in (5) und (7) zu reduzieren auf solche, deren Int 
grationsweg die Strecke 01 ist. Die Substitution t— —- führt da 
auf die bei Abel vorkommende Gestalt. 
Durch denselben Gedankengang habe ich ähnliche Formeln 
geleitet, bei denen als Bestandteil im Integranden an Stelle der Funk- 
ton „=(1— x)’ in (5) eine Lösung der Gauss’schen Differenti 
gleichung auftritt. 
. Von Anwendungen der Formeln (5) (6) ist besonders die 
die Gauss’sche Reihe F(«,, ß,, 7,, z) in die Augen springend, wo 
man in (5) zu setzen hat « — B—2,s=ß—y,. Man erhält di 
durch sofort die Integraldarstellungen der Lösungen der Gauss’sche 
Differentialgleichung. 
Ein Vergleich mit der ersten Hälfte der an den Anfang & 
stellten Borel’schen Formel ist sehr lehrreich. Während das 
Herrn Borel benutzte Integral in einem relativ beschränkten Gebiet, 
