Neue Entwicklungen über die Abel'sche Integralumkehrungsforme. 63 
dem „polygone de sommabilit6* konvergiert, ist das Integral der 
Formel (5) fähig, die Funktion in ihrem ganzen Existenzgebiet dar- 
zustellen, wodurch sogar der von Herrn Mittag-Leffler geforderte 
‚grösste Bereich !) übertroffen wird. | 
3. Wenn eine oder beide der Zahlen «, s eine ganze reelle Zahl 
ist, so bleibt die Doppelschleife (1,0) nicht immer anwendbar. Es 
sei « weder 0 noch eine ganze reelle Zahl, die Stelle 1 Pol und 
s=(. Die Doppelschleife zerfällt in einen positiven Umlauf um 
+1 in einem Zweige von {@ und einen negativen Umlauf um +1 
im folgenden Zweige i*. e?”i«, so dass das Resultat übereinkommt ° 
_ mit einem positiven Umlauf um —+-1, bezeichnet durch U*, mul- 
_tipliziert mit dem Faktor 1— e?”ie, So gelangt man zu 
gar | Ya, gt | 
t 
a wa = 1 
a 
iss ist die Cauchy’sche Integralformel, die man so als ganz spe- 
. ziellen Fall der Abel’schen Formeln auffassen kann. = 
4 Ich wähle jetzt die in Formel 3 eingeführten Kosklereieen 
»., wie folgt: 
1 
i=0 
N) Be) 0 
De n He ' wat 
u 0 0 75 x . 
b) («+1—s)(a+2—9) _ («+ En N x 
ar (« +2) (® + 3) r an er a 
- =. 
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utzt man diese Gleichung auch für z= 0, 
Mittelwert 
&, 6. Mittag-Leffler, Acta Math. 23, S. 45. Ze a 
&. Mittag-Leffler, Acta Maib.’28, gr ae en 
